↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.06 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.05 m ↓ |
↑ 460.05 m ↓ |
|||
S 41 |
← 460.03 m → 211 646 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387214660644531 y=0.625556945800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387214660644531 × 216)
floor (0.387214660644531 × 65536)
floor (25376.5)tx = 25376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625556945800781 × 216)
floor (0.625556945800781 × 65536)
floor (40996.5)ty = 40996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25376 / 40996 ti = "16/25376/40996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25376/40996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25376 ÷ 216
25376 ÷ 65536x = 0.38720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40996 ÷ 216
40996 ÷ 65536y = 0.62554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38720703125 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Λ = -0.70869912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62554931640625 × 2 - 1) × π
-0.2510986328125 × 3.1415926535Φ = -0.788849620147644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70869912} λ = -0.70869912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788849620147644))-π/2
2×atan(0.454367189609289)-π/2
2×0.426479743087528-π/2
0.852959486175056-1.57079632675φ = -0.71783684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70869912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71783684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.129021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25376 KachelY 40996 -0.70869912 -0.71783684 -40.605469 -41.129021 Oben rechts KachelX + 1 25377 KachelY 40996 -0.70860325 -0.71783684 -40.599976 -41.129021 Unten links KachelX 25376 KachelY + 1 40997 -0.70869912 -0.71790905 -40.605469 -41.133159 Unten rechts KachelX + 1 25377 KachelY + 1 40997 -0.70860325 -0.71790905 -40.599976 -41.133159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71783684--0.71790905) × R
7.2210000000017e-05 × 6371000dl = 460.049910000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71783684--0.71790905) × R
7.2210000000017e-05 × 6371000dr = 460.049910000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70869912--0.70860325) × cos(-0.71783684) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753230323628538 × 6371000do = 460.063869665443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70869912--0.70860325) × cos(-0.71790905) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753182825042342 × 6371000du = 460.034858109902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71783684)-sin(-0.71790905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753230323628538-0.753182825042342)× R²
abs(-0.70860325--0.70869912)×4.74985861964594e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74985861964594e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74985861964594e-05× 40589641000000 ar = 211645.668544358m²