↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.09 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.11 m ↓ |
↑ 460.11 m ↓ |
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S 41 |
← 460.06 m → 211 688 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387214660644531 y=0.625541687011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387214660644531 × 216)
floor (0.387214660644531 × 65536)
floor (25376.5)tx = 25376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625541687011719 × 216)
floor (0.625541687011719 × 65536)
floor (40995.5)ty = 40995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25376 / 40995 ti = "16/25376/40995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25376/40995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25376 ÷ 216
25376 ÷ 65536x = 0.38720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40995 ÷ 216
40995 ÷ 65536y = 0.625534057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38720703125 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Λ = -0.70869912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625534057617188 × 2 - 1) × π
-0.251068115234375 × 3.1415926535Φ = -0.788753746348404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70869912} λ = -0.70869912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788753746348404))-π/2
2×atan(0.454410753606297)-π/2
2×0.426515851752415-π/2
0.853031703504831-1.57079632675φ = -0.71776462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70869912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71776462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.124883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25376 KachelY 40995 -0.70869912 -0.71776462 -40.605469 -41.124883 Oben rechts KachelX + 1 25377 KachelY 40995 -0.70860325 -0.71776462 -40.599976 -41.124883 Unten links KachelX 25376 KachelY + 1 40996 -0.70869912 -0.71783684 -40.605469 -41.129021 Unten rechts KachelX + 1 25377 KachelY + 1 40996 -0.70860325 -0.71783684 -40.599976 -41.129021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71776462--0.71783684) × R
7.22200000000672e-05 × 6371000dl = 460.113620000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71776462--0.71783684) × R
7.22200000000672e-05 × 6371000dr = 460.113620000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70869912--0.70860325) × cos(-0.71776462) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753277824864202 × 6371000do = 460.092882839247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70869912--0.70860325) × cos(-0.71783684) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753230323628538 × 6371000du = 460.063869665443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71776462)-sin(-0.71783684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753277824864202-0.753230323628538)× R²
abs(-0.70860325--0.70869912)×4.75012356642157e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75012356642157e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75012356642157e-05× 40589641000000 ar = 211688.327273166m²