↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.23 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.18 m ↓ |
↑ 460.18 m ↓ |
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S 41 |
← 460.20 m → 211 780 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387199401855469 y=0.625495910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387199401855469 × 216)
floor (0.387199401855469 × 65536)
floor (25375.5)tx = 25375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625495910644531 × 216)
floor (0.625495910644531 × 65536)
floor (40992.5)ty = 40992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25375 / 40992 ti = "16/25375/40992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25375/40992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25375 ÷ 216
25375 ÷ 65536x = 0.387191772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40992 ÷ 216
40992 ÷ 65536y = 0.62548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387191772460938 × 2 - 1) × π
-0.225616455078125 × 3.1415926535Λ = -0.70879500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62548828125 × 2 - 1) × π
-0.2509765625 × 3.1415926535Φ = -0.788466124950684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70879500} λ = -0.70879500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788466124950684))-π/2
2×atan(0.454541470659998)-π/2
2×0.426624191408632-π/2
0.853248382817263-1.57079632675φ = -0.71754794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70879500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.610962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71754794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.112469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25375 KachelY 40992 -0.70879500 -0.71754794 -40.610962 -41.112469 Oben rechts KachelX + 1 25376 KachelY 40992 -0.70869912 -0.71754794 -40.605469 -41.112469 Unten links KachelX 25375 KachelY + 1 40993 -0.70879500 -0.71762017 -40.610962 -41.116607 Unten rechts KachelX + 1 25376 KachelY + 1 40993 -0.70869912 -0.71762017 -40.605469 -41.116607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71754794--0.71762017) × R
7.22300000000065e-05 × 6371000dl = 460.177330000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71754794--0.71762017) × R
7.22300000000065e-05 × 6371000dr = 460.177330000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70879500--0.70869912) × cos(-0.71754794) × R
9.58799999999371e-05 × 0.753420318147633 × 6371000do = 460.227916402251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70879500--0.70869912) × cos(-0.71762017) × R
9.58799999999371e-05 × 0.753372822124542 × 6371000du = 460.198903386251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71754794)-sin(-0.71762017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753420318147633-0.753372822124542)× R²
abs(-0.70869912--0.70879500)×4.74960230915089e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74960230915089e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74960230915089e-05× 40589641000000 ar = 211779.778287508m²