↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.99 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.93 m ↓ |
↑ 509.93 m ↓ |
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S 65 |
← 509.90 m → 260 037 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774276733398438 y=0.741928100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774276733398438 × 215)
floor (0.774276733398438 × 32768)
floor (25371.5)tx = 25371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741928100585938 × 215)
floor (0.741928100585938 × 32768)
floor (24311.5)ty = 24311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25371 / 24311 ti = "15/25371/24311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25371/24311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25371 ÷ 215
25371 ÷ 32768x = 0.774261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24311 ÷ 215
24311 ÷ 32768y = 0.741912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774261474609375 × 2 - 1) × π
0.54852294921875 × 3.1415926535Λ = 1.72323567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741912841796875 × 2 - 1) × π
-0.48382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.51998321315274 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72323567} λ = 1.72323567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51998321315274))-π/2
2×atan(0.218715558466071)-π/2
2×0.215324830746842-π/2
0.430649661493685-1.57079632675φ = -1.14014667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72323567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.734131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14014667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.325592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25371 KachelY 24311 1.72323567 -1.14014667 98.734131 -65.325592 Oben rechts KachelX + 1 25372 KachelY 24311 1.72342742 -1.14014667 98.745117 -65.325592 Unten links KachelX 25371 KachelY + 1 24312 1.72323567 -1.14022671 98.734131 -65.330178 Unten rechts KachelX + 1 25372 KachelY + 1 24312 1.72342742 -1.14022671 98.745117 -65.330178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14014667--1.14022671) × R
8.0040000000059e-05 × 6371000dl = 509.934840000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14014667--1.14022671) × R
8.0040000000059e-05 × 6371000dr = 509.934840000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72323567-1.72342742) × cos(-1.14014667) × R
0.000191749999999935 × 0.417461230192296 × 6371000do = 509.98702415602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72323567-1.72342742) × cos(-1.14022671) × R
0.000191749999999935 × 0.417388496928577 × 6371000du = 509.898170346282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14014667)-sin(-1.14022671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417461230192296-0.417388496928577)× R²
abs(1.72342742-1.72323567)×7.27332637182054e-05× R²
0.000191749999999935×7.27332637182054e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.27332637182054e-05× 40589641000000 ar = 260037.496877092m²