↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 504.41 m → | S 65 |
→ |
↑ 504.33 m ↓ |
↑ 504.33 m ↓ |
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S 65 |
← 504.33 m → 254 368 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774185180664062 y=0.743850708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774185180664062 × 215)
floor (0.774185180664062 × 32768)
floor (25368.5)tx = 25368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743850708007812 × 215)
floor (0.743850708007812 × 32768)
floor (24374.5)ty = 24374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25368 / 24374 ti = "15/25368/24374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25368/24374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25368 ÷ 215
25368 ÷ 32768x = 0.774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24374 ÷ 215
24374 ÷ 32768y = 0.74383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774169921875 × 2 - 1) × π
0.54833984375 × 3.1415926535Λ = 1.72266042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74383544921875 × 2 - 1) × π
-0.4876708984375 × 3.1415926535Φ = -1.53206331185699 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72266042} λ = 1.72266042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53206331185699))-π/2
2×atan(0.21608934731319)-π/2
2×0.212817143662397-π/2
0.425634287324793-1.57079632675φ = -1.14516204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72266042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14516204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.612952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25368 KachelY 24374 1.72266042 -1.14516204 98.701172 -65.612952 Oben rechts KachelX + 1 25369 KachelY 24374 1.72285217 -1.14516204 98.712158 -65.612952 Unten links KachelX 25368 KachelY + 1 24375 1.72266042 -1.14524120 98.701172 -65.617487 Unten rechts KachelX + 1 25369 KachelY + 1 24375 1.72285217 -1.14524120 98.712158 -65.617487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14516204--1.14524120) × R
7.91600000000781e-05 × 6371000dl = 504.328360000497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14516204--1.14524120) × R
7.91600000000781e-05 × 6371000dr = 504.328360000497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72266042-1.72285217) × cos(-1.14516204) × R
0.000191749999999935 × 0.412898558600238 × 6371000do = 504.413085454305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72266042-1.72285217) × cos(-1.14524120) × R
0.000191749999999935 × 0.412826460197729 × 6371000du = 504.325007215938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14516204)-sin(-1.14524120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412898558600238-0.412826460197729)× R²
abs(1.72285217-1.72266042)×7.20984025086024e-05× R²
0.000191749999999935×7.20984025086024e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.20984025086024e-05× 40589641000000 ar = 254367.614105622m²