↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.37 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.36 m ↓ |
↑ 509.36 m ↓ |
|||
S 65 |
← 509.28 m → 259 428 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774124145507812 y=0.742141723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774124145507812 × 215)
floor (0.774124145507812 × 32768)
floor (25366.5)tx = 25366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742141723632812 × 215)
floor (0.742141723632812 × 32768)
floor (24318.5)ty = 24318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25366 / 24318 ti = "15/25366/24318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25366/24318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25366 ÷ 215
25366 ÷ 32768x = 0.77410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24318 ÷ 215
24318 ÷ 32768y = 0.74212646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77410888671875 × 2 - 1) × π
0.5482177734375 × 3.1415926535Λ = 1.72227693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74212646484375 × 2 - 1) × π
-0.4842529296875 × 3.1415926535Φ = -1.5213254463421 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72227693} λ = 1.72227693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5213254463421))-π/2
2×atan(0.218422188114224)-π/2
2×0.21504483638591-π/2
0.43008967277182-1.57079632675φ = -1.14070665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72227693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.679199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14070665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.357677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25366 KachelY 24318 1.72227693 -1.14070665 98.679199 -65.357677 Oben rechts KachelX + 1 25367 KachelY 24318 1.72246868 -1.14070665 98.690186 -65.357677 Unten links KachelX 25366 KachelY + 1 24319 1.72227693 -1.14078660 98.679199 -65.362258 Unten rechts KachelX + 1 25367 KachelY + 1 24319 1.72246868 -1.14078660 98.690186 -65.362258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14070665--1.14078660) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dl = 509.361449999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14070665--1.14078660) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dr = 509.361449999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72227693-1.72246868) × cos(-1.14070665) × R
0.000191749999999935 × 0.416952313887981 × 6371000do = 509.365312023705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72227693-1.72246868) × cos(-1.14078660) × R
0.000191749999999935 × 0.416879643732906 × 6371000du = 509.276535309961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14070665)-sin(-1.14078660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416952313887981-0.416879643732906)× R²
abs(1.72246868-1.72227693)×7.26701550751163e-05× R²
0.000191749999999935×7.26701550751163e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.26701550751163e-05× 40589641000000 ar = 259428.444332704m²