↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.99 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.93 m ↓ |
↑ 509.93 m ↓ |
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S 65 |
← 509.90 m → 260 037 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774124145507812 y=0.741928100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774124145507812 × 215)
floor (0.774124145507812 × 32768)
floor (25366.5)tx = 25366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741928100585938 × 215)
floor (0.741928100585938 × 32768)
floor (24311.5)ty = 24311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25366 / 24311 ti = "15/25366/24311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25366/24311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25366 ÷ 215
25366 ÷ 32768x = 0.77410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24311 ÷ 215
24311 ÷ 32768y = 0.741912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77410888671875 × 2 - 1) × π
0.5482177734375 × 3.1415926535Λ = 1.72227693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741912841796875 × 2 - 1) × π
-0.48382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.51998321315274 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72227693} λ = 1.72227693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51998321315274))-π/2
2×atan(0.218715558466071)-π/2
2×0.215324830746842-π/2
0.430649661493685-1.57079632675φ = -1.14014667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72227693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.679199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14014667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.325592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25366 KachelY 24311 1.72227693 -1.14014667 98.679199 -65.325592 Oben rechts KachelX + 1 25367 KachelY 24311 1.72246868 -1.14014667 98.690186 -65.325592 Unten links KachelX 25366 KachelY + 1 24312 1.72227693 -1.14022671 98.679199 -65.330178 Unten rechts KachelX + 1 25367 KachelY + 1 24312 1.72246868 -1.14022671 98.690186 -65.330178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14014667--1.14022671) × R
8.0040000000059e-05 × 6371000dl = 509.934840000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14014667--1.14022671) × R
8.0040000000059e-05 × 6371000dr = 509.934840000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72227693-1.72246868) × cos(-1.14014667) × R
0.000191749999999935 × 0.417461230192296 × 6371000do = 509.98702415602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72227693-1.72246868) × cos(-1.14022671) × R
0.000191749999999935 × 0.417388496928577 × 6371000du = 509.898170346282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14014667)-sin(-1.14022671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417461230192296-0.417388496928577)× R²
abs(1.72246868-1.72227693)×7.27332637182054e-05× R²
0.000191749999999935×7.27332637182054e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.27332637182054e-05× 40589641000000 ar = 260037.496877092m²