↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 437.90 m → | S 44 |
→ |
↑ 437.88 m ↓ |
↑ 437.88 m ↓ |
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S 44 |
← 437.87 m → 191 739 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386985778808594 y=0.637153625488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386985778808594 × 216)
floor (0.386985778808594 × 65536)
floor (25361.5)tx = 25361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637153625488281 × 216)
floor (0.637153625488281 × 65536)
floor (41756.5)ty = 41756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25361 / 41756 ti = "16/25361/41756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25361/41756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25361 ÷ 216
25361 ÷ 65536x = 0.386978149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41756 ÷ 216
41756 ÷ 65536y = 0.63714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386978149414062 × 2 - 1) × π
-0.226043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.71013723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63714599609375 × 2 - 1) × π
-0.2742919921875 × 3.1415926535Φ = -0.861713707570129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71013723} λ = -0.71013723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861713707570129))-π/2
2×atan(0.422437527268948)-π/2
2×0.399698209455973-π/2
0.799396418911945-1.57079632675φ = -0.77139991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71013723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.687866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77139991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.197959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25361 KachelY 41756 -0.71013723 -0.77139991 -40.687866 -44.197959 Oben rechts KachelX + 1 25362 KachelY 41756 -0.71004136 -0.77139991 -40.682373 -44.197959 Unten links KachelX 25361 KachelY + 1 41757 -0.71013723 -0.77146864 -40.687866 -44.201897 Unten rechts KachelX + 1 25362 KachelY + 1 41757 -0.71004136 -0.77146864 -40.682373 -44.201897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77139991--0.77146864) × R
6.87300000000723e-05 × 6371000dl = 437.878830000461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77139991--0.77146864) × R
6.87300000000723e-05 × 6371000dr = 437.878830000461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71013723--0.71004136) × cos(-0.77139991) × R
9.58699999999979e-05 × 0.716935439785453 × 6371000do = 437.895398500517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71013723--0.71004136) × cos(-0.77146864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.716887523689751 × 6371000du = 437.866131935276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77139991)-sin(-0.77146864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716935439785453-0.716887523689751)× R²
abs(-0.71004136--0.71013723)×4.79160957023161e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79160957023161e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79160957023161e-05× 40589641000000 ar = 191738.717228615m²