↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 437.81 m → | S 44 |
→ |
↑ 437.82 m ↓ |
↑ 437.82 m ↓ |
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S 44 |
← 437.78 m → 191 672 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386970520019531 y=0.637199401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386970520019531 × 216)
floor (0.386970520019531 × 65536)
floor (25360.5)tx = 25360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637199401855469 × 216)
floor (0.637199401855469 × 65536)
floor (41759.5)ty = 41759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25360 / 41759 ti = "16/25360/41759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25360/41759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25360 ÷ 216
25360 ÷ 65536x = 0.386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41759 ÷ 216
41759 ÷ 65536y = 0.637191772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386962890625 × 2 - 1) × π
-0.22607421875 × 3.1415926535Λ = -0.71023310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637191772460938 × 2 - 1) × π
-0.274383544921875 × 3.1415926535Φ = -0.86200132896785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71023310} λ = -0.71023310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.86200132896785))-π/2
2×atan(0.422316042668528)-π/2
2×0.399595116805873-π/2
0.799190233611746-1.57079632675φ = -0.77160609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71023310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77160609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.209772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25360 KachelY 41759 -0.71023310 -0.77160609 -40.693359 -44.209772 Oben rechts KachelX + 1 25361 KachelY 41759 -0.71013723 -0.77160609 -40.687866 -44.209772 Unten links KachelX 25360 KachelY + 1 41760 -0.71023310 -0.77167481 -40.693359 -44.213710 Unten rechts KachelX + 1 25361 KachelY + 1 41760 -0.71013723 -0.77167481 -40.687866 -44.213710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77160609--0.77167481) × R
6.87200000000221e-05 × 6371000dl = 437.815120000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77160609--0.77167481) × R
6.87200000000221e-05 × 6371000dr = 437.815120000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71023310--0.71013723) × cos(-0.77160609) × R
9.58699999999979e-05 × 0.716791688312119 × 6371000do = 437.807596858685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71023310--0.71013723) × cos(-0.77167481) × R
9.58699999999979e-05 × 0.716743769031627 × 6371000du = 437.778328348213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77160609)-sin(-0.77167481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716791688312119-0.716743769031627)× R²
abs(-0.71013723--0.71023310)×4.79192804917483e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79192804917483e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79192804917483e-05× 40589641000000 ar = 191672.37853292m²