↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 437.87 m → | S 44 |
→ |
↑ 437.88 m ↓ |
↑ 437.88 m ↓ |
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S 44 |
← 437.84 m → 191 726 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386970520019531 y=0.637168884277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386970520019531 × 216)
floor (0.386970520019531 × 65536)
floor (25360.5)tx = 25360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637168884277344 × 216)
floor (0.637168884277344 × 65536)
floor (41757.5)ty = 41757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25360 / 41757 ti = "16/25360/41757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25360/41757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25360 ÷ 216
25360 ÷ 65536x = 0.386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41757 ÷ 216
41757 ÷ 65536y = 0.637161254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386962890625 × 2 - 1) × π
-0.22607421875 × 3.1415926535Λ = -0.71023310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637161254882812 × 2 - 1) × π
-0.274322509765625 × 3.1415926535Φ = -0.861809581369369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71023310} λ = -0.71023310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861809581369369))-π/2
2×atan(0.422397028519682)-π/2
2×0.399663842942215-π/2
0.799327685884431-1.57079632675φ = -0.77146864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71023310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77146864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.201897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25360 KachelY 41757 -0.71023310 -0.77146864 -40.693359 -44.201897 Oben rechts KachelX + 1 25361 KachelY 41757 -0.71013723 -0.77146864 -40.687866 -44.201897 Unten links KachelX 25360 KachelY + 1 41758 -0.71023310 -0.77153737 -40.693359 -44.205835 Unten rechts KachelX + 1 25361 KachelY + 1 41758 -0.71013723 -0.77153737 -40.687866 -44.205835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77146864--0.77153737) × R
6.87299999999613e-05 × 6371000dl = 437.878829999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77146864--0.77153737) × R
6.87299999999613e-05 × 6371000dr = 437.878829999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71023310--0.71013723) × cos(-0.77146864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.716887523689751 × 6371000do = 437.866131935276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71023310--0.71013723) × cos(-0.77153737) × R
9.58699999999979e-05 × 0.716839604207606 × 6371000du = 437.836863301637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77146864)-sin(-0.77153737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716887523689751-0.716839604207606)× R²
abs(-0.71013723--0.71023310)×4.79194821447759e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79194821447759e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79194821447759e-05× 40589641000000 ar = 191725.901566695m²