↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 510.52 m → | S 65 |
→ |
↑ 510.44 m ↓ |
↑ 510.44 m ↓ |
|||
S 65 |
← 510.43 m → 260 570 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773941040039062 y=0.741744995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773941040039062 × 215)
floor (0.773941040039062 × 32768)
floor (25360.5)tx = 25360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741744995117188 × 215)
floor (0.741744995117188 × 32768)
floor (24305.5)ty = 24305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25360 / 24305 ti = "15/25360/24305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25360/24305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25360 ÷ 215
25360 ÷ 32768x = 0.77392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24305 ÷ 215
24305 ÷ 32768y = 0.741729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77392578125 × 2 - 1) × π
0.5478515625 × 3.1415926535Λ = 1.72112644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741729736328125 × 2 - 1) × π
-0.48345947265625 × 3.1415926535Φ = -1.51883272756186 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72112644} λ = 1.72112644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51883272756186))-π/2
2×atan(0.21896733236794)-π/2
2×0.215565097875677-π/2
0.431130195751354-1.57079632675φ = -1.13966613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72112644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13966613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.298059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25360 KachelY 24305 1.72112644 -1.13966613 98.613281 -65.298059 Oben rechts KachelX + 1 25361 KachelY 24305 1.72131819 -1.13966613 98.624267 -65.298059 Unten links KachelX 25360 KachelY + 1 24306 1.72112644 -1.13974625 98.613281 -65.302650 Unten rechts KachelX + 1 25361 KachelY + 1 24306 1.72131819 -1.13974625 98.624267 -65.302650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13966613--1.13974625) × R
8.01200000000168e-05 × 6371000dl = 510.444520000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13966613--1.13974625) × R
8.01200000000168e-05 × 6371000dr = 510.444520000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72112644-1.72131819) × cos(-1.13966613) × R
0.000191750000000157 × 0.417897846143613 × 6371000do = 510.520411339917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72112644-1.72131819) × cos(-1.13974625) × R
0.000191750000000157 × 0.417825056261264 × 6371000du = 510.431488362636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13966613)-sin(-1.13974625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417897846143613-0.417825056261264)× R²
abs(1.72131819-1.72112644)×7.27898823487672e-05× R²
0.000191750000000157×7.27898823487672e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.27898823487672e-05× 40589641000000 ar = 260569.651332783m²