↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.59 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.59 m ↓ |
↑ 511.59 m ↓ |
|||
S 65 |
← 511.50 m → 261 701 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773941040039062 y=0.741378784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773941040039062 × 215)
floor (0.773941040039062 × 32768)
floor (25360.5)tx = 25360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741378784179688 × 215)
floor (0.741378784179688 × 32768)
floor (24293.5)ty = 24293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25360 / 24293 ti = "15/25360/24293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25360/24293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25360 ÷ 215
25360 ÷ 32768x = 0.77392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24293 ÷ 215
24293 ÷ 32768y = 0.741363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77392578125 × 2 - 1) × π
0.5478515625 × 3.1415926535Λ = 1.72112644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741363525390625 × 2 - 1) × π
-0.48272705078125 × 3.1415926535Φ = -1.5165317563801 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72112644} λ = 1.72112644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5165317563801))-π/2
2×atan(0.219471749992123)-π/2
2×0.216046386122509-π/2
0.432092772245017-1.57079632675φ = -1.13870355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72112644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13870355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.242908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25360 KachelY 24293 1.72112644 -1.13870355 98.613281 -65.242908 Oben rechts KachelX + 1 25361 KachelY 24293 1.72131819 -1.13870355 98.624267 -65.242908 Unten links KachelX 25360 KachelY + 1 24294 1.72112644 -1.13878385 98.613281 -65.247508 Unten rechts KachelX + 1 25361 KachelY + 1 24294 1.72131819 -1.13878385 98.624267 -65.247508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13870355--1.13878385) × R
8.03000000000331e-05 × 6371000dl = 511.591300000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13870355--1.13878385) × R
8.03000000000331e-05 × 6371000dr = 511.591300000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72112644-1.72131819) × cos(-1.13870355) × R
0.000191750000000157 × 0.418772150581665 × 6371000do = 511.588495957891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72112644-1.72131819) × cos(-1.13878385) × R
0.000191750000000157 × 0.418699229496819 × 6371000du = 511.499412698491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13870355)-sin(-1.13878385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418772150581665-0.418699229496819)× R²
abs(1.72131819-1.72112644)×7.29210848458006e-05× R²
0.000191750000000157×7.29210848458006e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.29210848458006e-05× 40589641000000 ar = 261701.436742773m²