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← | N 77 |
← 1 038.45 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 038.86 m ↓ |
↑ 1 038.86 m ↓ |
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N 77 |
← 1 039.23 m → 1 079 202 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30963134765625 y=0.14508056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30963134765625 × 213)
floor (0.30963134765625 × 8192)
floor (2536.5)tx = 2536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14508056640625 × 213)
floor (0.14508056640625 × 8192)
floor (1188.5)ty = 1188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2536 / 1188 ti = "13/2536/1188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2536/1188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2536 ÷ 213
2536 ÷ 8192x = 0.3095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1188 ÷ 213
1188 ÷ 8192y = 0.14501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3095703125 × 2 - 1) × π
-0.380859375 × 3.1415926535Λ = -1.19650501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14501953125 × 2 - 1) × π
0.7099609375 × 3.1415926535Φ = 2.23040806552197 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.19650501} λ = -1.19650501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23040806552197))-π/2
2×atan(9.30366180859001)-π/2
2×1.46372284118196-π/2
2.92744568236393-1.57079632675φ = 1.35664936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.19650501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -68.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35664936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.730283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2536 KachelY 1188 -1.19650501 1.35664936 -68.554687 77.730283 Oben rechts KachelX + 1 2537 KachelY 1188 -1.19573802 1.35664936 -68.510742 77.730283 Unten links KachelX 2536 KachelY + 1 1189 -1.19650501 1.35648630 -68.554687 77.720940 Unten rechts KachelX + 1 2537 KachelY + 1 1189 -1.19573802 1.35648630 -68.510742 77.720940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35664936-1.35648630) × R
0.000163059999999993 × 6371000dl = 1038.85525999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35664936-1.35648630) × R
0.000163059999999993 × 6371000dr = 1038.85525999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.19650501--1.19573802) × cos(1.35664936) × R
0.000766990000000023 × 0.212513957474201 × 6371000do = 1038.44802722906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.19650501--1.19573802) × cos(1.35648630) × R
0.000766990000000023 × 0.212673290036837 × 6371000du = 1039.22660472726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35664936)-sin(1.35648630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212513957474201-0.212673290036837)× R²
abs(-1.19573802--1.19650501)×0.00015933256263595× R²
0.000766990000000023×0.00015933256263595× 6371000²
0.000766990000000023×0.00015933256263595× 40589641000000 ar = 1079201.61238111m²