↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 510.67 m → | S 65 |
→ |
↑ 510.64 m ↓ |
↑ 510.64 m ↓ |
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S 65 |
← 510.58 m → 260 744 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773910522460938 y=0.741683959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773910522460938 × 215)
floor (0.773910522460938 × 32768)
floor (25359.5)tx = 25359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741683959960938 × 215)
floor (0.741683959960938 × 32768)
floor (24303.5)ty = 24303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25359 / 24303 ti = "15/25359/24303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25359/24303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25359 ÷ 215
25359 ÷ 32768x = 0.773895263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24303 ÷ 215
24303 ÷ 32768y = 0.741668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773895263671875 × 2 - 1) × π
0.54779052734375 × 3.1415926535Λ = 1.72093470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741668701171875 × 2 - 1) × π
-0.48333740234375 × 3.1415926535Φ = -1.5184492323649 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72093470} λ = 1.72093470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5184492323649))-π/2
2×atan(0.219051321391859)-π/2
2×0.215645242744109-π/2
0.431290485488219-1.57079632675φ = -1.13950584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72093470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.602295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13950584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.288875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25359 KachelY 24303 1.72093470 -1.13950584 98.602295 -65.288875 Oben rechts KachelX + 1 25360 KachelY 24303 1.72112644 -1.13950584 98.613281 -65.288875 Unten links KachelX 25359 KachelY + 1 24304 1.72093470 -1.13958599 98.602295 -65.293468 Unten rechts KachelX + 1 25360 KachelY + 1 24304 1.72112644 -1.13958599 98.613281 -65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13950584--1.13958599) × R
8.01500000000566e-05 × 6371000dl = 510.63565000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13950584--1.13958599) × R
8.01500000000566e-05 × 6371000dr = 510.63565000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72093470-1.72112644) × cos(-1.13950584) × R
0.000191739999999996 × 0.418043463281467 × 6371000do = 510.671669401517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72093470-1.72112644) × cos(-1.13958599) × R
0.000191739999999996 × 0.417970651512596 × 6371000du = 510.58272432564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13950584)-sin(-1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418043463281467-0.417970651512596)× R²
abs(1.72112644-1.72093470)×7.28117688710284e-05× R²
0.000191739999999996×7.28117688710284e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.28117688710284e-05× 40589641000000 ar = 260744.450717724m²