↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.65 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.59 m ↓ |
↑ 511.59 m ↓ |
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S 65 |
← 511.56 m → 261 733 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773788452148438 y=0.741348266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773788452148438 × 215)
floor (0.773788452148438 × 32768)
floor (25355.5)tx = 25355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741348266601562 × 215)
floor (0.741348266601562 × 32768)
floor (24292.5)ty = 24292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25355 / 24292 ti = "15/25355/24292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25355/24292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25355 ÷ 215
25355 ÷ 32768x = 0.773773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24292 ÷ 215
24292 ÷ 32768y = 0.7413330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773773193359375 × 2 - 1) × π
0.54754638671875 × 3.1415926535Λ = 1.72016771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7413330078125 × 2 - 1) × π
-0.482666015625 × 3.1415926535Φ = -1.51634000878162 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72016771} λ = 1.72016771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51634000878162))-π/2
2×atan(0.21951383720805)-π/2
2×0.216086538894847-π/2
0.432173077789695-1.57079632675φ = -1.13862325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72016771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.558350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13862325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.238307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25355 KachelY 24292 1.72016771 -1.13862325 98.558350 -65.238307 Oben rechts KachelX + 1 25356 KachelY 24292 1.72035945 -1.13862325 98.569336 -65.238307 Unten links KachelX 25355 KachelY + 1 24293 1.72016771 -1.13870355 98.558350 -65.242908 Unten rechts KachelX + 1 25356 KachelY + 1 24293 1.72035945 -1.13870355 98.569336 -65.242908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13862325--1.13870355) × R
8.03000000000331e-05 × 6371000dl = 511.591300000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13862325--1.13870355) × R
8.03000000000331e-05 × 6371000dr = 511.591300000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72016771-1.72035945) × cos(-1.13862325) × R
0.000191739999999996 × 0.41884506896623 × 6371000do = 511.650891298749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72016771-1.72035945) × cos(-1.13870355) × R
0.000191739999999996 × 0.418772150581665 × 6371000du = 511.561815983748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13862325)-sin(-1.13870355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41884506896623-0.418772150581665)× R²
abs(1.72035945-1.72016771)×7.29183845653014e-05× R²
0.000191739999999996×7.29183845653014e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.29183845653014e-05× 40589641000000 ar = 261733.359688295m²