↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.92 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.91 m ↓ |
↑ 511.91 m ↓ |
|||
S 65 |
← 511.83 m → 262 033 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773788452148438 y=0.741256713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773788452148438 × 215)
floor (0.773788452148438 × 32768)
floor (25355.5)tx = 25355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741256713867188 × 215)
floor (0.741256713867188 × 32768)
floor (24289.5)ty = 24289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25355 / 24289 ti = "15/25355/24289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25355/24289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25355 ÷ 215
25355 ÷ 32768x = 0.773773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24289 ÷ 215
24289 ÷ 32768y = 0.741241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773773193359375 × 2 - 1) × π
0.54754638671875 × 3.1415926535Λ = 1.72016771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741241455078125 × 2 - 1) × π
-0.48248291015625 × 3.1415926535Φ = -1.51576476598618 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72016771} λ = 1.72016771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51576476598618))-π/2
2×atan(0.219640147287402)-π/2
2×0.216207039167245-π/2
0.432414078334489-1.57079632675φ = -1.13838225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72016771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.558350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13838225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.224498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25355 KachelY 24289 1.72016771 -1.13838225 98.558350 -65.224498 Oben rechts KachelX + 1 25356 KachelY 24289 1.72035945 -1.13838225 98.569336 -65.224498 Unten links KachelX 25355 KachelY + 1 24290 1.72016771 -1.13846260 98.558350 -65.229102 Unten rechts KachelX + 1 25356 KachelY + 1 24290 1.72035945 -1.13846260 98.569336 -65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13838225--1.13846260) × R
8.03499999999513e-05 × 6371000dl = 511.90984999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13838225--1.13846260) × R
8.03499999999513e-05 × 6371000dr = 511.90984999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72016771-1.72035945) × cos(-1.13838225) × R
0.000191739999999996 × 0.419063898709218 × 6371000do = 511.918208360207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72016771-1.72035945) × cos(-1.13846260) × R
0.000191739999999996 × 0.41899094303216 × 6371000du = 511.829087489609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13838225)-sin(-1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419063898709218-0.41899094303216)× R²
abs(1.72035945-1.72016771)×7.29556770579509e-05× R²
0.000191739999999996×7.29556770579509e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.29556770579509e-05× 40589641000000 ar = 262033.162468907m²