↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 816.81 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 815.48 m ↓ |
↑ 1 815.48 m ↓ |
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S 79 |
← 1 814.07 m → 3 295 901 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6190185546875 y=0.8768310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6190185546875 × 212)
floor (0.6190185546875 × 4096)
floor (2535.5)tx = 2535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8768310546875 × 212)
floor (0.8768310546875 × 4096)
floor (3591.5)ty = 3591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2535 / 3591 ti = "12/2535/3591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2535/3591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2535 ÷ 212
2535 ÷ 4096x = 0.618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3591 ÷ 212
3591 ÷ 4096y = 0.876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.618896484375 × 2 - 1) × π
0.23779296875 × 3.1415926535Λ = 0.74704864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876708984375 × 2 - 1) × π
-0.75341796875 × 3.1415926535Φ = -2.36693235563989 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.74704864} λ = 0.74704864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36693235563989))-π/2
2×atan(0.0937679321983871)-π/2
2×0.0934945570932897-π/2
0.186989114186579-1.57079632675φ = -1.38380721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.74704864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.802734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38380721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.286313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2535 KachelY 3591 0.74704864 -1.38380721 42.802734 -79.286313 Oben rechts KachelX + 1 2536 KachelY 3591 0.74858262 -1.38380721 42.890625 -79.286313 Unten links KachelX 2535 KachelY + 1 3592 0.74704864 -1.38409217 42.802734 -79.302640 Unten rechts KachelX + 1 2536 KachelY + 1 3592 0.74858262 -1.38409217 42.890625 -79.302640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38380721--1.38409217) × R
0.00028495999999989 × 6371000dl = 1815.4801599993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38380721--1.38409217) × R
0.00028495999999989 × 6371000dr = 1815.4801599993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.74704864-0.74858262) × cos(-1.38380721) × R
0.00153397999999993 × 0.185901343343195 × 6371000do = 1816.81133369694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.74704864-0.74858262) × cos(-1.38409217) × R
0.00153397999999993 × 0.18562134310359 × 6371000du = 1814.07489511289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38380721)-sin(-1.38409217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185901343343195-0.18562134310359)× R²
abs(0.74858262-0.74704864)×0.000280000239604283× R²
0.00153397999999993×0.000280000239604283× 6371000²
0.00153397999999993×0.000280000239604283× 40589641000000 ar = 3295900.97811431m²