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← | N 77 |
← 1 039.23 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 039.62 m ↓ |
↑ 1 039.62 m ↓ |
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N 77 |
← 1 040.01 m → 1 080 806 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30950927734375 y=0.14520263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30950927734375 × 213)
floor (0.30950927734375 × 8192)
floor (2535.5)tx = 2535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14520263671875 × 213)
floor (0.14520263671875 × 8192)
floor (1189.5)ty = 1189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2535 / 1189 ti = "13/2535/1189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2535/1189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2535 ÷ 213
2535 ÷ 8192x = 0.3094482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1189 ÷ 213
1189 ÷ 8192y = 0.1451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3094482421875 × 2 - 1) × π
-0.381103515625 × 3.1415926535Λ = -1.19727200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1451416015625 × 2 - 1) × π
0.709716796875 × 3.1415926535Φ = 2.22964107512805 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.19727200} λ = -1.19727200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22964107512805))-π/2
2×atan(9.29652872520743)-π/2
2×1.46364131255084-π/2
2.92728262510167-1.57079632675φ = 1.35648630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.19727200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -68.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35648630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.720940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2535 KachelY 1189 -1.19727200 1.35648630 -68.598633 77.720940 Oben rechts KachelX + 1 2536 KachelY 1189 -1.19650501 1.35648630 -68.554687 77.720940 Unten links KachelX 2535 KachelY + 1 1190 -1.19727200 1.35632312 -68.598633 77.711590 Unten rechts KachelX + 1 2536 KachelY + 1 1190 -1.19650501 1.35632312 -68.554687 77.711590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35648630-1.35632312) × R
0.000163179999999929 × 6371000dl = 1039.61977999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35648630-1.35632312) × R
0.000163179999999929 × 6371000dr = 1039.61977999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.19727200--1.19650501) × cos(1.35648630) × R
0.000766989999999801 × 0.212673290036837 × 6371000do = 1039.22660472696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.19727200--1.19650501) × cos(1.35632312) × R
0.000766989999999801 × 0.212832734195435 × 6371000du = 1040.00572753808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35648630)-sin(1.35632312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212673290036837-0.212832734195435)× R²
abs(-1.19650501--1.19727200)×0.000159444158597949× R²
0.000766989999999801×0.000159444158597949× 6371000²
0.000766989999999801×0.000159444158597949× 40589641000000 ar = 1080805.53231527m²