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N 61 |
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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.193370819091797 y=0.279300689697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.193370819091797 × 217)
floor (0.193370819091797 × 131072)
floor (25345.5)tx = 25345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279300689697266 × 217)
floor (0.279300689697266 × 131072)
floor (36608.5)ty = 36608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 25345 / 36608 ti = "17/25345/36608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/25345/36608.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25345 ÷ 217
25345 ÷ 131072x = 0.193367004394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36608 ÷ 217
36608 ÷ 131072y = 0.279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.193367004394531 × 2 - 1) × π
-0.613265991210938 × 3.1415926535Λ = -1.92663193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.279296875 × 2 - 1) × π
0.44140625 × 3.1415926535Φ = 1.38671863220898 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.92663193} λ = -1.92663193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38671863220898))-π/2
2×atan(4.00169744441921)-π/2
2×1.32591747347551-π/2
2.65183494695103-1.57079632675φ = 1.08103862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.92663193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -110.387878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08103862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.938950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25345 KachelY 36608 -1.92663193 1.08103862 -110.387878 61.938950 Oben rechts KachelX + 1 25346 KachelY 36608 -1.92658400 1.08103862 -110.385132 61.938950 Unten links KachelX 25345 KachelY + 1 36609 -1.92663193 1.08101607 -110.387878 61.937658 Unten rechts KachelX + 1 25346 KachelY + 1 36609 -1.92658400 1.08101607 -110.385132 61.937658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08103862-1.08101607) × R
2.25499999999546e-05 × 6371000dl = 143.66604999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08103862-1.08101607) × R
2.25499999999546e-05 × 6371000dr = 143.66604999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.92663193--1.92658400) × cos(1.08103862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.470412091102688 × 6371000do = 143.64599107575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.92663193--1.92658400) × cos(1.08101607) × R
4.79300000000293e-05 × 0.470431990159825 × 6371000du = 143.652067492232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08103862)-sin(1.08101607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470412091102688-0.470431990159825)× R²
abs(-1.92658400--1.92663193)×1.98990571372293e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.98990571372293e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.98990571372293e-05× 40589641000000 ar = 20637.4886244487m²