↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 511.26 m → | N 33 |
→ |
↑ 511.34 m ↓ |
↑ 511.34 m ↓ |
|||
N 33 |
← 511.29 m → 261 434 m² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386741638183594 y=0.402244567871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386741638183594 × 216)
floor (0.386741638183594 × 65536)
floor (25345.5)tx = 25345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402244567871094 × 216)
floor (0.402244567871094 × 65536)
floor (26361.5)ty = 26361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25345 / 26361 ti = "16/25345/26361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25345/26361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25345 ÷ 216
25345 ÷ 65536x = 0.386734008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26361 ÷ 216
26361 ÷ 65536y = 0.402236938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386734008789062 × 2 - 1) × π
-0.226531982421875 × 3.1415926535Λ = -0.71167121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402236938476562 × 2 - 1) × π
0.195526123046875 × 3.1415926535Φ = 0.6142634317314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71167121} λ = -0.71167121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.6142634317314))-π/2
2×atan(1.84829470282582)-π/2
2×1.07485878232315-π/2
2.14971756464629-1.57079632675φ = 0.57892124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71167121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.775757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57892124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.169744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25345 KachelY 26361 -0.71167121 0.57892124 -40.775757 33.169744 Oben rechts KachelX + 1 25346 KachelY 26361 -0.71157534 0.57892124 -40.770264 33.169744 Unten links KachelX 25345 KachelY + 1 26362 -0.71167121 0.57884098 -40.775757 33.165145 Unten rechts KachelX + 1 25346 KachelY + 1 26362 -0.71157534 0.57884098 -40.770264 33.165145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57892124-0.57884098) × R
8.02600000000542e-05 × 6371000dl = 511.336460000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57892124-0.57884098) × R
8.02600000000542e-05 × 6371000dr = 511.336460000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71167121--0.71157534) × cos(0.57892124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837053349397155 × 6371000do = 511.261948649308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71167121--0.71157534) × cos(0.57884098) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837097258654682 × 6371000du = 511.288767886795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57892124)-sin(0.57884098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837053349397155-0.837097258654682)× R²
abs(-0.71157534--0.71167121)×4.39092575263977e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39092575263977e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39092575263977e-05× 40589641000000 ar = 261433.731922883m²