↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 438.94 m → | S 44 |
→ |
↑ 438.90 m ↓ |
↑ 438.90 m ↓ |
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S 44 |
← 438.91 m → 192 642 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386726379394531 y=0.636634826660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386726379394531 × 216)
floor (0.386726379394531 × 65536)
floor (25344.5)tx = 25344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636634826660156 × 216)
floor (0.636634826660156 × 65536)
floor (41722.5)ty = 41722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25344 / 41722 ti = "16/25344/41722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25344/41722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25344 ÷ 216
25344 ÷ 65536x = 0.38671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41722 ÷ 216
41722 ÷ 65536y = 0.636627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38671875 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Λ = -0.71176709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636627197265625 × 2 - 1) × π
-0.27325439453125 × 3.1415926535Φ = -0.858453998395966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71176709} λ = -0.71176709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858453998395966))-π/2
2×atan(0.423816797540767)-π/2
2×0.400868037605665-π/2
0.801736075211331-1.57079632675φ = -0.76906025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71176709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76906025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.063907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25344 KachelY 41722 -0.71176709 -0.76906025 -40.781250 -44.063907 Oben rechts KachelX + 1 25345 KachelY 41722 -0.71167121 -0.76906025 -40.775757 -44.063907 Unten links KachelX 25344 KachelY + 1 41723 -0.71176709 -0.76912914 -40.781250 -44.067854 Unten rechts KachelX + 1 25345 KachelY + 1 41723 -0.71167121 -0.76912914 -40.775757 -44.067854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76906025--0.76912914) × R
6.88899999999881e-05 × 6371000dl = 438.898189999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76906025--0.76912914) × R
6.88899999999881e-05 × 6371000dr = 438.898189999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71176709--0.71167121) × cos(-0.76906025) × R
9.58800000000481e-05 × 0.71856454560093 × 6371000do = 438.936216156076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71176709--0.71167121) × cos(-0.76912914) × R
9.58800000000481e-05 × 0.718516633637544 × 6371000du = 438.906949062332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76906025)-sin(-0.76912914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71856454560093-0.718516633637544)× R²
abs(-0.71167121--0.71176709)×4.79119633853831e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79119633853831e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79119633853831e-05× 40589641000000 ar = 192641.888235555m²