Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 25343 / 36607
↖ ↑ ↗
← N 61.940242°
W110.393372°		 ← 143.67 m → N 61.940242°
W110.390625°		 →
↑
143.67 m
↓
↑
143.67 m
↓
N 61.938950°
W110.393372°		 ← 143.68 m →
20 641 m²		 N 61.938950°
W110.390625°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25343 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36607 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.193355560302734 y=0.279293060302734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.193355560302734 × 217)
    floor (0.193355560302734 × 131072)
    floor (25343.5)     		tx = 25343
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279293060302734 × 217)
    floor (0.279293060302734 × 131072)
    floor (36607.5)     		ty = 36607
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 25343 / 36607 ti = "17/25343/36607"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/25343/36607.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25343 ÷ 217
    25343 ÷ 131072     		x = 0.193351745605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36607 ÷ 217
    36607 ÷ 131072     		y = 0.279289245605469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.193351745605469 × 2 - 1) × π
    -0.613296508789062 × 3.1415926535     		Λ = -1.92672781
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.279289245605469 × 2 - 1) × π
    0.441421508789062 × 3.1415926535     		Φ = 1.3867665691086
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.92672781} λ = -1.92672781}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3867665691086))-π/2
    2×atan(4.00188927798583)-π/2
    2×1.32592874828563-π/2
    2.65185749657126-1.57079632675     		φ = 1.08106117
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.92672781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -110.393372°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08106117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.940242°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25343 KachelY 36607 -1.92672781 1.08106117 -110.393372 61.940242
    Oben rechts KachelX + 1 25344 KachelY 36607 -1.92667987 1.08106117 -110.390625 61.940242
    Unten links KachelX 25343 KachelY + 1 36608 -1.92672781 1.08103862 -110.393372 61.938950
    Unten rechts KachelX + 1 25344 KachelY + 1 36608 -1.92667987 1.08103862 -110.390625 61.938950
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08106117-1.08103862) × R
    2.25499999999546e-05 × 6371000     		dl = 143.66604999971m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08106117-1.08103862) × R
    2.25499999999546e-05 × 6371000     		dr = 143.66604999971m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.92672781--1.92667987) × cos(1.08106117) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.470392191806345 × 6371000     		do = 143.669883272581m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.92672781--1.92667987) × cos(1.08103862) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.470412091102688 × 6371000     		du = 143.675961029892m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08106117)-sin(1.08103862))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.470392191806345-0.470412091102688)×R²
    abs(-1.92667987--1.92672781)×1.98992963429401e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.98992963429401e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.98992963429401e-05×40589641000000     		ar = 20640.9212181828m²