↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 514.62 m → | S 65 |
→ |
↑ 514.59 m ↓ |
↑ 514.59 m ↓ |
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S 65 |
← 514.53 m → 264 795 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772567749023438 y=0.740341186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772567749023438 × 215)
floor (0.772567749023438 × 32768)
floor (25315.5)tx = 25315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740341186523438 × 215)
floor (0.740341186523438 × 32768)
floor (24259.5)ty = 24259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25315 / 24259 ti = "15/25315/24259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25315/24259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25315 ÷ 215
25315 ÷ 32768x = 0.772552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24259 ÷ 215
24259 ÷ 32768y = 0.740325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772552490234375 × 2 - 1) × π
0.54510498046875 × 3.1415926535Λ = 1.71249780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740325927734375 × 2 - 1) × π
-0.48065185546875 × 3.1415926535Φ = -1.51001233803177 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71249780} λ = 1.71249780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51001233803177))-π/2
2×atan(0.220907252381866)-π/2
2×0.217415508586081-π/2
0.434831017172162-1.57079632675φ = -1.13596531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71249780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.118896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13596531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.086018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25315 KachelY 24259 1.71249780 -1.13596531 98.118896 -65.086018 Oben rechts KachelX + 1 25316 KachelY 24259 1.71268955 -1.13596531 98.129883 -65.086018 Unten links KachelX 25315 KachelY + 1 24260 1.71249780 -1.13604608 98.118896 -65.090646 Unten rechts KachelX + 1 25316 KachelY + 1 24260 1.71268955 -1.13604608 98.129883 -65.090646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13596531--1.13604608) × R
8.07700000000633e-05 × 6371000dl = 514.585670000403m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13596531--1.13604608) × R
8.07700000000633e-05 × 6371000dr = 514.585670000403m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71249780-1.71268955) × cos(-1.13596531) × R
0.000191749999999935 × 0.421257149544262 × 6371000do = 514.624268226216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71249780-1.71268955) × cos(-1.13604608) × R
0.000191749999999935 × 0.421183894526239 × 6371000du = 514.534777020939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13596531)-sin(-1.13604608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421257149544262-0.421183894526239)× R²
abs(1.71268955-1.71249780)×7.32550180233549e-05× R²
0.000191749999999935×7.32550180233549e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.32550180233549e-05× 40589641000000 ar = 264795.248561697m²