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← | S 65 |
← 512.10 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.10 m ↓ |
↑ 512.10 m ↓ |
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S 65 |
← 512.01 m → 262 222 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772506713867188 y=0.741195678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772506713867188 × 215)
floor (0.772506713867188 × 32768)
floor (25313.5)tx = 25313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741195678710938 × 215)
floor (0.741195678710938 × 32768)
floor (24287.5)ty = 24287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25313 / 24287 ti = "15/25313/24287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25313/24287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25313 ÷ 215
25313 ÷ 32768x = 0.772491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24287 ÷ 215
24287 ÷ 32768y = 0.741180419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772491455078125 × 2 - 1) × π
0.54498291015625 × 3.1415926535Λ = 1.71211431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741180419921875 × 2 - 1) × π
-0.48236083984375 × 3.1415926535Φ = -1.51538127078922 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71211431} λ = 1.71211431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51538127078922))-π/2
2×atan(0.219724394382092)-π/2
2×0.216287407654577-π/2
0.432574815309154-1.57079632675φ = -1.13822151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71211431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.096924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13822151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.215289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25313 KachelY 24287 1.71211431 -1.13822151 98.096924 -65.215289 Oben rechts KachelX + 1 25314 KachelY 24287 1.71230605 -1.13822151 98.107910 -65.215289 Unten links KachelX 25313 KachelY + 1 24288 1.71211431 -1.13830189 98.096924 -65.219894 Unten rechts KachelX + 1 25314 KachelY + 1 24288 1.71230605 -1.13830189 98.107910 -65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13822151--1.13830189) × R
8.0379999999991e-05 × 6371000dl = 512.100979999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13822151--1.13830189) × R
8.0379999999991e-05 × 6371000dr = 512.100979999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71211431-1.71230605) × cos(-1.13822151) × R
0.000191739999999996 × 0.419209838261855 × 6371000do = 512.096484548027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71211431-1.71230605) × cos(-1.13830189) × R
0.000191739999999996 × 0.419136860759979 × 6371000du = 512.007337016765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13822151)-sin(-1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419209838261855-0.419136860759979)× R²
abs(1.71230605-1.71211431)×7.29775018758483e-05× R²
0.000191739999999996×7.29775018758483e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.29775018758483e-05× 40589641000000 ar = 262222.285463668m²