↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 487.38 m → | S 66 |
→ |
↑ 487.32 m ↓ |
↑ 487.32 m ↓ |
|||
S 66 |
← 487.30 m → 237 489 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772476196289062 y=0.749832153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772476196289062 × 215)
floor (0.772476196289062 × 32768)
floor (25312.5)tx = 25312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749832153320312 × 215)
floor (0.749832153320312 × 32768)
floor (24570.5)ty = 24570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25312 / 24570 ti = "15/25312/24570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25312/24570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25312 ÷ 215
25312 ÷ 32768x = 0.7724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24570 ÷ 215
24570 ÷ 32768y = 0.74981689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7724609375 × 2 - 1) × π
0.544921875 × 3.1415926535Λ = 1.71192256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74981689453125 × 2 - 1) × π
-0.4996337890625 × 3.1415926535Φ = -1.56964584115912 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71192256} λ = 1.71192256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56964584115912))-π/2
2×atan(0.208118876446591)-π/2
2×0.205189844340042-π/2
0.410379688680085-1.57079632675φ = -1.16041664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71192256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16041664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.486976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25312 KachelY 24570 1.71192256 -1.16041664 98.085938 -66.486976 Oben rechts KachelX + 1 25313 KachelY 24570 1.71211431 -1.16041664 98.096924 -66.486976 Unten links KachelX 25312 KachelY + 1 24571 1.71192256 -1.16049313 98.085938 -66.491359 Unten rechts KachelX + 1 25313 KachelY + 1 24571 1.71211431 -1.16049313 98.096924 -66.491359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16041664--1.16049313) × R
7.64900000000956e-05 × 6371000dl = 487.317790000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16041664--1.16049313) × R
7.64900000000956e-05 × 6371000dr = 487.317790000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71192256-1.71211431) × cos(-1.16041664) × R
0.000191749999999935 × 0.398957517909633 × 6371000do = 487.382162960821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71192256-1.71211431) × cos(-1.16049313) × R
0.000191749999999935 × 0.398887377752435 × 6371000du = 487.296476991787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16041664)-sin(-1.16049313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398957517909633-0.398887377752435)× R²
abs(1.71211431-1.71192256)×7.01401571981397e-05× R²
0.000191749999999935×7.01401571981397e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.01401571981397e-05× 40589641000000 ar = 237489.120507009m²