↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 492.29 m → | S 66 |
→ |
↑ 492.22 m ↓ |
↑ 492.22 m ↓ |
|||
S 66 |
← 492.20 m → 242 294 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772445678710938 y=0.748092651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772445678710938 × 215)
floor (0.772445678710938 × 32768)
floor (25311.5)tx = 25311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748092651367188 × 215)
floor (0.748092651367188 × 32768)
floor (24513.5)ty = 24513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25311 / 24513 ti = "15/25311/24513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25311/24513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25311 ÷ 215
25311 ÷ 32768x = 0.772430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24513 ÷ 215
24513 ÷ 32768y = 0.748077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772430419921875 × 2 - 1) × π
0.54486083984375 × 3.1415926535Λ = 1.71173081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748077392578125 × 2 - 1) × π
-0.49615478515625 × 3.1415926535Φ = -1.55871622804575 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71173081} λ = 1.71173081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55871622804575))-π/2
2×atan(0.210406011229195)-π/2
2×0.207381024845353-π/2
0.414762049690705-1.57079632675φ = -1.15603428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71173081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.074951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15603428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.235885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25311 KachelY 24513 1.71173081 -1.15603428 98.074951 -66.235885 Oben rechts KachelX + 1 25312 KachelY 24513 1.71192256 -1.15603428 98.085938 -66.235885 Unten links KachelX 25311 KachelY + 1 24514 1.71173081 -1.15611154 98.074951 -66.240312 Unten rechts KachelX + 1 25312 KachelY + 1 24514 1.71192256 -1.15611154 98.085938 -66.240312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15603428--1.15611154) × R
7.72599999998569e-05 × 6371000dl = 492.223459999088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15603428--1.15611154) × R
7.72599999998569e-05 × 6371000dr = 492.223459999088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71173081-1.71192256) × cos(-1.15603428) × R
0.000191750000000157 × 0.402972164111522 × 6371000do = 492.28661233648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71173081-1.71192256) × cos(-1.15611154) × R
0.000191750000000157 × 0.40290145361163 × 6371000du = 492.200229614425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15603428)-sin(-1.15611154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402972164111522-0.40290145361163)× R²
abs(1.71192256-1.71173081)×7.0710499891713e-05× R²
0.000191750000000157×7.0710499891713e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.0710499891713e-05× 40589641000000 ar = 242293.759954221m²