↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.03 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.97 m ↓ |
↑ 511.97 m ↓ |
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S 65 |
← 511.94 m → 262 125 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772171020507812 y=0.741226196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772171020507812 × 215)
floor (0.772171020507812 × 32768)
floor (25302.5)tx = 25302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741226196289062 × 215)
floor (0.741226196289062 × 32768)
floor (24288.5)ty = 24288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25302 / 24288 ti = "15/25302/24288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25302/24288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25302 ÷ 215
25302 ÷ 32768x = 0.77215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24288 ÷ 215
24288 ÷ 32768y = 0.7412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77215576171875 × 2 - 1) × π
0.5443115234375 × 3.1415926535Λ = 1.71000508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7412109375 × 2 - 1) × π
-0.482421875 × 3.1415926535Φ = -1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71000508} λ = 1.71000508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5155730183877))-π/2
2×atan(0.219682266796203)-π/2
2×0.216247219913032-π/2
0.432494439826064-1.57079632675φ = -1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71000508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.976074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25302 KachelY 24288 1.71000508 -1.13830189 97.976074 -65.219894 Oben rechts KachelX + 1 25303 KachelY 24288 1.71019683 -1.13830189 97.987060 -65.219894 Unten links KachelX 25302 KachelY + 1 24289 1.71000508 -1.13838225 97.976074 -65.224498 Unten rechts KachelX + 1 25303 KachelY + 1 24289 1.71019683 -1.13838225 97.987060 -65.224498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13830189--1.13838225) × R
8.03600000001126e-05 × 6371000dl = 511.973560000717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13830189--1.13838225) × R
8.03600000001126e-05 × 6371000dr = 511.973560000717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71000508-1.71019683) × cos(-1.13830189) × R
0.000191749999999935 × 0.419136860759979 × 6371000do = 512.034040226001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71000508-1.71019683) × cos(-1.13838225) × R
0.000191749999999935 × 0.419063898709218 × 6371000du = 511.944906921031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13830189)-sin(-1.13838225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.419063898709218)× R²
abs(1.71019683-1.71000508)×7.29620507609607e-05× R²
0.000191749999999935×7.29620507609607e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.29620507609607e-05× 40589641000000 ar = 262125.073609106m²