↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 35.598 km → | S 62 |
→ |
↑ 35.404 km ↓ |
↑ 35.404 km ↓ |
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S 63 |
← 35.210 km → 1 253.44 km² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4951171875 y=0.7275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4951171875 × 29)
floor (0.4951171875 × 512)
floor (253.5)tx = 253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7275390625 × 29)
floor (0.7275390625 × 512)
floor (372.5)ty = 372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 253 / 372 ti = "9/253/372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/253/372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 253 ÷ 29
253 ÷ 512x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 372 ÷ 29
372 ÷ 512y = 0.7265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7265625 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Φ = -1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42353417111719))-π/2
2×atan(0.240861265971343)-π/2
2×0.236359180307522-π/2
0.472718360615044-1.57079632675φ = -1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 253 KachelY 372 -0.03681554 -1.09807797 -2.109375 -62.915233 Oben rechts KachelX + 1 254 KachelY 372 -0.02454369 -1.09807797 -1.406250 -62.915233 Unten links KachelX 253 KachelY + 1 373 -0.03681554 -1.10363500 -2.109375 -63.233628 Unten rechts KachelX + 1 254 KachelY + 1 373 -0.02454369 -1.10363500 -1.406250 -63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09807797--1.10363500) × R
0.00555702999999985 × 6371000dl = 35403.8381299991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09807797--1.10363500) × R
0.00555702999999985 × 6371000dr = 35403.8381299991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.02454369) × cos(-1.09807797) × R
0.01227185 × 0.455308209816203 × 6371000do = 35597.7972020667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.02454369) × cos(-1.10363500) × R
0.01227185 × 0.450353593075369 × 6371000du = 35210.4256630703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09807797)-sin(-1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.450353593075369)× R²
abs(-0.02454369--0.03681554)×0.00495461674083425× R²
0.01227185×0.00495461674083425× 6371000²
0.01227185×0.00495461674083425× 40589641000000 ar = 1253444655.88853m²