↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 515.58 m → | S 65 |
→ |
↑ 515.61 m ↓ |
↑ 515.61 m ↓ |
|||
S 65 |
← 515.49 m → 265 814 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772018432617188 y=0.740005493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772018432617188 × 215)
floor (0.772018432617188 × 32768)
floor (25297.5)tx = 25297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740005493164062 × 215)
floor (0.740005493164062 × 32768)
floor (24248.5)ty = 24248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25297 / 24248 ti = "15/25297/24248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25297/24248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25297 ÷ 215
25297 ÷ 32768x = 0.772003173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24248 ÷ 215
24248 ÷ 32768y = 0.739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772003173828125 × 2 - 1) × π
0.54400634765625 × 3.1415926535Λ = 1.70904635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739990234375 × 2 - 1) × π
-0.47998046875 × 3.1415926535Φ = -1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70904635} λ = 1.70904635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50790311444849))-π/2
2×atan(0.22137368690273)-π/2
2×0.217860196480562-π/2
0.435720392961123-1.57079632675φ = -1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70904635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.921143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25297 KachelY 24248 1.70904635 -1.13507593 97.921143 -65.035060 Oben rechts KachelX + 1 25298 KachelY 24248 1.70923809 -1.13507593 97.932129 -65.035060 Unten links KachelX 25297 KachelY + 1 24249 1.70904635 -1.13515686 97.921143 -65.039697 Unten rechts KachelX + 1 25298 KachelY + 1 24249 1.70923809 -1.13515686 97.932129 -65.039697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13507593--1.13515686) × R
8.09299999999791e-05 × 6371000dl = 515.605029999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13507593--1.13515686) × R
8.09299999999791e-05 × 6371000dr = 515.605029999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70904635-1.70923809) × cos(-1.13507593) × R
0.000191739999999996 × 0.422063598232002 × 6371000do = 515.58256792459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70904635-1.70923809) × cos(-1.13515686) × R
0.000191739999999996 × 0.421990228445362 × 6371000du = 515.492941187855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13507593)-sin(-1.13515686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.421990228445362)× R²
abs(1.70923809-1.70904635)×7.33697866402983e-05× R²
0.000191739999999996×7.33697866402983e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.33697866402983e-05× 40589641000000 ar = 265813.859549479m²