↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 516.03 m → | S 65 |
→ |
↑ 515.99 m ↓ |
↑ 515.99 m ↓ |
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S 65 |
← 515.94 m → 266 242 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771865844726562 y=0.739852905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771865844726562 × 215)
floor (0.771865844726562 × 32768)
floor (25292.5)tx = 25292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739852905273438 × 215)
floor (0.739852905273438 × 32768)
floor (24243.5)ty = 24243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25292 / 24243 ti = "15/25292/24243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25292/24243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25292 ÷ 215
25292 ÷ 32768x = 0.7718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24243 ÷ 215
24243 ÷ 32768y = 0.739837646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7718505859375 × 2 - 1) × π
0.543701171875 × 3.1415926535Λ = 1.70808761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739837646484375 × 2 - 1) × π
-0.47967529296875 × 3.1415926535Φ = -1.50694437645609 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70808761} λ = 1.70808761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50694437645609))-π/2
2×atan(0.221586028040375)-π/2
2×0.218062608628264-π/2
0.436125217256528-1.57079632675φ = -1.13467111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70808761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13467111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.011866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25292 KachelY 24243 1.70808761 -1.13467111 97.866211 -65.011866 Oben rechts KachelX + 1 25293 KachelY 24243 1.70827935 -1.13467111 97.877197 -65.011866 Unten links KachelX 25292 KachelY + 1 24244 1.70808761 -1.13475210 97.866211 -65.016506 Unten rechts KachelX + 1 25293 KachelY + 1 24244 1.70827935 -1.13475210 97.877197 -65.016506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13467111--1.13475210) × R
8.09900000000585e-05 × 6371000dl = 515.987290000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13467111--1.13475210) × R
8.09900000000585e-05 × 6371000dr = 515.987290000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70808761-1.70827935) × cos(-1.13467111) × R
0.000191739999999996 × 0.422430559777172 × 6371000do = 516.03083917229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70808761-1.70827935) × cos(-1.13475210) × R
0.000191739999999996 × 0.422357149437254 × 6371000du = 515.941162896664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13467111)-sin(-1.13475210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422430559777172-0.422357149437254)× R²
abs(1.70827935-1.70808761)×7.3410339917479e-05× R²
0.000191739999999996×7.3410339917479e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.3410339917479e-05× 40589641000000 ar = 266242.218497463m²