↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 497.75 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.70 m ↓ |
↑ 497.70 m ↓ |
|||
S 65 |
← 497.67 m → 247 711 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771560668945312 y=0.746170043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771560668945312 × 215)
floor (0.771560668945312 × 32768)
floor (25282.5)tx = 25282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746170043945312 × 215)
floor (0.746170043945312 × 32768)
floor (24450.5)ty = 24450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25282 / 24450 ti = "15/25282/24450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25282/24450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25282 ÷ 215
25282 ÷ 32768x = 0.77154541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24450 ÷ 215
24450 ÷ 32768y = 0.74615478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77154541015625 × 2 - 1) × π
0.5430908203125 × 3.1415926535Λ = 1.70617013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74615478515625 × 2 - 1) × π
-0.4923095703125 × 3.1415926535Φ = -1.54663612934149 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70617013} λ = 1.70617013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54663612934149))-π/2
2×atan(0.212963150765197)-π/2
2×0.209828491413979-π/2
0.419656982827959-1.57079632675φ = -1.15113934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70617013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.756348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15113934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.955426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25282 KachelY 24450 1.70617013 -1.15113934 97.756348 -65.955426 Oben rechts KachelX + 1 25283 KachelY 24450 1.70636188 -1.15113934 97.767334 -65.955426 Unten links KachelX 25282 KachelY + 1 24451 1.70617013 -1.15121746 97.756348 -65.959902 Unten rechts KachelX + 1 25283 KachelY + 1 24451 1.70636188 -1.15121746 97.767334 -65.959902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15113934--1.15121746) × R
7.81199999999593e-05 × 6371000dl = 497.702519999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15113934--1.15121746) × R
7.81199999999593e-05 × 6371000dr = 497.702519999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70617013-1.70636188) × cos(-1.15113934) × R
0.000191749999999935 × 0.407447227513599 × 6371000do = 497.753525434124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70617013-1.70636188) × cos(-1.15121746) × R
0.000191749999999935 × 0.407375884840153 × 6371000du = 497.666370424042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15113934)-sin(-1.15121746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407447227513599-0.407375884840153)× R²
abs(1.70636188-1.70617013)×7.1342673446384e-05× R²
0.000191749999999935×7.1342673446384e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.1342673446384e-05× 40589641000000 ar = 247711.49543865m²