↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 099.59 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 099.70 m ↓ |
↑ 1 099.70 m ↓ |
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N 63 |
← 1 099.96 m → 1 209 420 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.154205322265625 y=0.271392822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.154205322265625 × 214)
floor (0.154205322265625 × 16384)
floor (2526.5)tx = 2526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271392822265625 × 214)
floor (0.271392822265625 × 16384)
floor (4446.5)ty = 4446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2526 / 4446 ti = "14/2526/4446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2526/4446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2526 ÷ 214
2526 ÷ 16384x = 0.1541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4446 ÷ 214
4446 ÷ 16384y = 0.2713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1541748046875 × 2 - 1) × π
-0.691650390625 × 3.1415926535Λ = -2.17288379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2713623046875 × 2 - 1) × π
0.457275390625 × 3.1415926535Φ = 1.43657300781384 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17288379} λ = -2.17288379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43657300781384))-π/2
2×atan(4.20625628163081)-π/2
2×1.3373883108656-π/2
2.6747766217312-1.57079632675φ = 1.10398029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17288379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.497071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10398029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.253411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2526 KachelY 4446 -2.17288379 1.10398029 -124.497071 63.253411 Oben rechts KachelX + 1 2527 KachelY 4446 -2.17250029 1.10398029 -124.475098 63.253411 Unten links KachelX 2526 KachelY + 1 4447 -2.17288379 1.10380768 -124.497071 63.243521 Unten rechts KachelX + 1 2527 KachelY + 1 4447 -2.17250029 1.10380768 -124.475098 63.243521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10398029-1.10380768) × R
0.000172609999999906 × 6371000dl = 1099.6983099994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10398029-1.10380768) × R
0.000172609999999906 × 6371000dr = 1099.6983099994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17288379--2.17250029) × cos(1.10398029) × R
0.000383500000000314 × 0.450045273957952 × 6371000do = 1099.58594188897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17288379--2.17250029) × cos(1.10380768) × R
0.000383500000000314 × 0.450199408973568 × 6371000du = 1099.96253665873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10398029)-sin(1.10380768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450045273957952-0.450199408973568)× R²
abs(-2.17250029--2.17288379)×0.00015413501561623× R²
0.000383500000000314×0.00015413501561623× 6371000²
0.000383500000000314×0.00015413501561623× 40589641000000 ar = 1209419.87531237m²