↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 472.88 m → | S 67 |
→ |
↑ 472.92 m ↓ |
↑ 472.92 m ↓ |
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S 67 |
← 472.80 m → 223 615 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770614624023438 y=0.755050659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770614624023438 × 215)
floor (0.770614624023438 × 32768)
floor (25251.5)tx = 25251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755050659179688 × 215)
floor (0.755050659179688 × 32768)
floor (24741.5)ty = 24741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25251 / 24741 ti = "15/25251/24741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25251/24741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25251 ÷ 215
25251 ÷ 32768x = 0.770599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24741 ÷ 215
24741 ÷ 32768y = 0.755035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770599365234375 × 2 - 1) × π
0.54119873046875 × 3.1415926535Λ = 1.70022596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755035400390625 × 2 - 1) × π
-0.51007080078125 × 3.1415926535Φ = -1.60243468049924 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70022596} λ = 1.70022596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60243468049924))-π/2
2×atan(0.201405562381977)-π/2
2×0.198746696105074-π/2
0.397493392210147-1.57079632675φ = -1.17330293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70022596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.415772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17330293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.225306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25251 KachelY 24741 1.70022596 -1.17330293 97.415772 -67.225306 Oben rechts KachelX + 1 25252 KachelY 24741 1.70041770 -1.17330293 97.426758 -67.225306 Unten links KachelX 25251 KachelY + 1 24742 1.70022596 -1.17337716 97.415772 -67.229559 Unten rechts KachelX + 1 25252 KachelY + 1 24742 1.70041770 -1.17337716 97.426758 -67.229559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17330293--1.17337716) × R
7.4230000000064e-05 × 6371000dl = 472.919330000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17330293--1.17337716) × R
7.4230000000064e-05 × 6371000dr = 472.919330000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70022596-1.70041770) × cos(-1.17330293) × R
0.000191739999999996 × 0.387108386917947 × 6371000do = 472.88213678781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70022596-1.70041770) × cos(-1.17337716) × R
0.000191739999999996 × 0.387039943251602 × 6371000du = 472.798527679135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17330293)-sin(-1.17337716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387108386917947-0.387039943251602)× R²
abs(1.70041770-1.70022596)×6.84436663448973e-05× R²
0.000191739999999996×6.84436663448973e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.84436663448973e-05× 40589641000000 ar = 223615.333219658m²