↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 120.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 122.56 m ↓ |
↑ 2 122.56 m ↓ |
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N 77 |
← 2 124.10 m → 4 505 154 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6165771484375 y=0.1485595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6165771484375 × 212)
floor (0.6165771484375 × 4096)
floor (2525.5)tx = 2525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1485595703125 × 212)
floor (0.1485595703125 × 4096)
floor (608.5)ty = 608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2525 / 608 ti = "12/2525/608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2525/608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2525 ÷ 212
2525 ÷ 4096x = 0.616455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 608 ÷ 212
608 ÷ 4096y = 0.1484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616455078125 × 2 - 1) × π
0.23291015625 × 3.1415926535Λ = 0.73170884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1484375 × 2 - 1) × π
0.703125 × 3.1415926535Φ = 2.20893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73170884} λ = 0.73170884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20893233449219))-π/2
2×atan(9.10598905076639)-π/2
2×1.46141679107316-π/2
2.92283358214632-1.57079632675φ = 1.35203726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73170884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.923828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35203726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.466029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2525 KachelY 608 0.73170884 1.35203726 41.923828 77.466029 Oben rechts KachelX + 1 2526 KachelY 608 0.73324282 1.35203726 42.011719 77.466029 Unten links KachelX 2525 KachelY + 1 609 0.73170884 1.35170410 41.923828 77.446940 Unten rechts KachelX + 1 2526 KachelY + 1 609 0.73324282 1.35170410 42.011719 77.446940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35203726-1.35170410) × R
0.000333159999999832 × 6371000dl = 2122.56235999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35203726-1.35170410) × R
0.000333159999999832 × 6371000dr = 2122.56235999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73170884-0.73324282) × cos(1.35203726) × R
0.00153397999999993 × 0.217018431814494 × 6371000do = 2120.91822173561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73170884-0.73324282) × cos(1.35170410) × R
0.00153397999999993 × 0.217343639730815 × 6371000du = 2124.09647433752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35203726)-sin(1.35170410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217018431814494-0.217343639730815)× R²
abs(0.73324282-0.73170884)×0.000325207916320958× R²
0.00153397999999993×0.000325207916320958× 6371000²
0.00153397999999993×0.000325207916320958× 40589641000000 ar = 4505154.24743469m²