↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 472.41 m → | S 67 |
→ |
↑ 472.35 m ↓ |
↑ 472.35 m ↓ |
|||
S 67 |
← 472.32 m → 223 119 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770431518554688 y=0.755233764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770431518554688 × 215)
floor (0.770431518554688 × 32768)
floor (25245.5)tx = 25245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755233764648438 × 215)
floor (0.755233764648438 × 32768)
floor (24747.5)ty = 24747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25245 / 24747 ti = "15/25245/24747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25245/24747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25245 ÷ 215
25245 ÷ 32768x = 0.770416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24747 ÷ 215
24747 ÷ 32768y = 0.755218505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770416259765625 × 2 - 1) × π
0.54083251953125 × 3.1415926535Λ = 1.69907547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755218505859375 × 2 - 1) × π
-0.51043701171875 × 3.1415926535Φ = -1.60358516609012 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69907547} λ = 1.69907547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60358516609012))-π/2
2×atan(0.201173981425353)-π/2
2×0.198524132871204-π/2
0.397048265742408-1.57079632675φ = -1.17374806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69907547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.349854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17374806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.250810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25245 KachelY 24747 1.69907547 -1.17374806 97.349854 -67.250810 Oben rechts KachelX + 1 25246 KachelY 24747 1.69926722 -1.17374806 97.360840 -67.250810 Unten links KachelX 25245 KachelY + 1 24748 1.69907547 -1.17382220 97.349854 -67.255058 Unten rechts KachelX + 1 25246 KachelY + 1 24748 1.69926722 -1.17382220 97.360840 -67.255058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17374806--1.17382220) × R
7.41399999999448e-05 × 6371000dl = 472.345939999648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17374806--1.17382220) × R
7.41399999999448e-05 × 6371000dr = 472.345939999648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69907547-1.69926722) × cos(-1.17374806) × R
0.000191750000000157 × 0.386697923489652 × 6371000do = 472.405361228843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69907547-1.69926722) × cos(-1.17382220) × R
0.000191750000000157 × 0.386629550041545 × 6371000du = 472.321833540977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17374806)-sin(-1.17382220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386697923489652-0.386629550041545)× R²
abs(1.69926722-1.69907547)×6.83734481070619e-05× R²
0.000191750000000157×6.83734481070619e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.83734481070619e-05× 40589641000000 ar = 223119.027530794m²