↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 466.23 m → | S 67 |
→ |
↑ 466.23 m ↓ |
↑ 466.23 m ↓ |
|||
S 67 |
← 466.15 m → 217 352 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769973754882812 y=0.757492065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769973754882812 × 215)
floor (0.769973754882812 × 32768)
floor (25230.5)tx = 25230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757492065429688 × 215)
floor (0.757492065429688 × 32768)
floor (24821.5)ty = 24821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25230 / 24821 ti = "15/25230/24821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25230/24821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25230 ÷ 215
25230 ÷ 32768x = 0.76995849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24821 ÷ 215
24821 ÷ 32768y = 0.757476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76995849609375 × 2 - 1) × π
0.5399169921875 × 3.1415926535Λ = 1.69619926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757476806640625 × 2 - 1) × π
-0.51495361328125 × 3.1415926535Φ = -1.61777448837766 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69619926} λ = 1.69619926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61777448837766))-π/2
2×atan(0.198339615388668)-π/2
2×0.195798527602501-π/2
0.391597055205003-1.57079632675φ = -1.17919927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69619926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.185059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17919927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.563141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25230 KachelY 24821 1.69619926 -1.17919927 97.185059 -67.563141 Oben rechts KachelX + 1 25231 KachelY 24821 1.69639100 -1.17919927 97.196045 -67.563141 Unten links KachelX 25230 KachelY + 1 24822 1.69619926 -1.17927245 97.185059 -67.567334 Unten rechts KachelX + 1 25231 KachelY + 1 24822 1.69639100 -1.17927245 97.196045 -67.567334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17919927--1.17927245) × R
7.3180000000006e-05 × 6371000dl = 466.229780000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17919927--1.17927245) × R
7.3180000000006e-05 × 6371000dr = 466.229780000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69619926-1.69639100) × cos(-1.17919927) × R
0.000191739999999996 × 0.381665061941582 × 6371000do = 466.232704140412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69619926-1.69639100) × cos(-1.17927245) × R
0.000191739999999996 × 0.381597420594589 × 6371000du = 466.150075125431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17919927)-sin(-1.17927245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381665061941582-0.381597420594589)× R²
abs(1.69639100-1.69619926)×6.76413469938297e-05× R²
0.000191739999999996×6.76413469938297e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.76413469938297e-05× 40589641000000 ar = 217352.309123173m²