↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 111.42 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 113.01 m ↓ |
↑ 2 113.01 m ↓ |
|||
N 77 |
← 2 114.59 m → 4 464 796 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6160888671875 y=0.1478271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6160888671875 × 212)
floor (0.6160888671875 × 4096)
floor (2523.5)tx = 2523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1478271484375 × 212)
floor (0.1478271484375 × 4096)
floor (605.5)ty = 605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2523 / 605 ti = "12/2523/605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2523/605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2523 ÷ 212
2523 ÷ 4096x = 0.615966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 605 ÷ 212
605 ÷ 4096y = 0.147705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.615966796875 × 2 - 1) × π
0.23193359375 × 3.1415926535Λ = 0.72864087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147705078125 × 2 - 1) × π
0.70458984375 × 3.1415926535Φ = 2.21353427685571 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72864087} λ = 0.72864087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21353427685571))-π/2
2×atan(9.14799085836406)-π/2
2×1.46191502422244-π/2
2.92383004844488-1.57079632675φ = 1.35303372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72864087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.748047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35303372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.523122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2523 KachelY 605 0.72864087 1.35303372 41.748047 77.523122 Oben rechts KachelX + 1 2524 KachelY 605 0.73017486 1.35303372 41.835938 77.523122 Unten links KachelX 2523 KachelY + 1 606 0.72864087 1.35270206 41.748047 77.504119 Unten rechts KachelX + 1 2524 KachelY + 1 606 0.73017486 1.35270206 41.835938 77.504119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35303372-1.35270206) × R
0.000331660000000067 × 6371000dl = 2113.00586000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35303372-1.35270206) × R
0.000331660000000067 × 6371000dr = 2113.00586000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72864087-0.73017486) × cos(1.35303372) × R
0.00153398999999999 × 0.21604561235987 × 6371000do = 2111.42463452684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72864087-0.73017486) × cos(1.35270206) × R
0.00153398999999999 × 0.216369427747516 × 6371000du = 2114.58929859497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35303372)-sin(1.35270206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21604561235987-0.216369427747516)× R²
abs(0.73017486-0.72864087)×0.00032381538764556× R²
0.00153398999999999×0.00032381538764556× 6371000²
0.00153398999999999×0.00032381538764556× 40589641000000 ar = 4464796.14349122m²