↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 473.24 m → | S 67 |
→ |
↑ 473.17 m ↓ |
↑ 473.17 m ↓ |
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S 67 |
← 473.16 m → 223 906 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769943237304688 y=0.754928588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769943237304688 × 215)
floor (0.769943237304688 × 32768)
floor (25229.5)tx = 25229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754928588867188 × 215)
floor (0.754928588867188 × 32768)
floor (24737.5)ty = 24737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25229 / 24737 ti = "15/25229/24737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25229/24737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25229 ÷ 215
25229 ÷ 32768x = 0.769927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24737 ÷ 215
24737 ÷ 32768y = 0.754913330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769927978515625 × 2 - 1) × π
0.53985595703125 × 3.1415926535Λ = 1.69600751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754913330078125 × 2 - 1) × π
-0.50982666015625 × 3.1415926535Φ = -1.60166769010532 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69600751} λ = 1.69600751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60166769010532))-π/2
2×atan(0.201560097769609)-π/2
2×0.1988952028135-π/2
0.397790405627-1.57079632675φ = -1.17300592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69600751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.174072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17300592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.208289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25229 KachelY 24737 1.69600751 -1.17300592 97.174072 -67.208289 Oben rechts KachelX + 1 25230 KachelY 24737 1.69619926 -1.17300592 97.185059 -67.208289 Unten links KachelX 25229 KachelY + 1 24738 1.69600751 -1.17308019 97.174072 -67.212544 Unten rechts KachelX + 1 25230 KachelY + 1 24738 1.69619926 -1.17308019 97.185059 -67.212544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17300592--1.17308019) × R
7.42700000000429e-05 × 6371000dl = 473.174170000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17300592--1.17308019) × R
7.42700000000429e-05 × 6371000dr = 473.174170000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69600751-1.69619926) × cos(-1.17300592) × R
0.000191749999999935 × 0.387382223222253 × 6371000do = 473.241328640406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69600751-1.69619926) × cos(-1.17308019) × R
0.000191749999999935 × 0.387313751214853 × 6371000du = 473.157680548639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17300592)-sin(-1.17308019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387382223222253-0.387313751214853)× R²
abs(1.69619926-1.69600751)×6.84720074002887e-05× R²
0.000191749999999935×6.84720074002887e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.84720074002887e-05× 40589641000000 ar = 223905.782933999m²