↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 468.55 m → | S 67 |
→ |
↑ 468.52 m ↓ |
↑ 468.52 m ↓ |
|||
S 67 |
← 468.47 m → 219 508 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769729614257812 y=0.756637573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769729614257812 × 215)
floor (0.769729614257812 × 32768)
floor (25222.5)tx = 25222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756637573242188 × 215)
floor (0.756637573242188 × 32768)
floor (24793.5)ty = 24793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25222 / 24793 ti = "15/25222/24793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25222/24793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25222 ÷ 215
25222 ÷ 32768x = 0.76971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24793 ÷ 215
24793 ÷ 32768y = 0.756622314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76971435546875 × 2 - 1) × π
0.5394287109375 × 3.1415926535Λ = 1.69466528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756622314453125 × 2 - 1) × π
-0.51324462890625 × 3.1415926535Φ = -1.61240555562021 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69466528} λ = 1.69466528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61240555562021))-π/2
2×atan(0.19940735118284)-π/2
2×0.196825640325438-π/2
0.393651280650877-1.57079632675φ = -1.17714505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69466528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17714505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.445443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25222 KachelY 24793 1.69466528 -1.17714505 97.097168 -67.445443 Oben rechts KachelX + 1 25223 KachelY 24793 1.69485702 -1.17714505 97.108154 -67.445443 Unten links KachelX 25222 KachelY + 1 24794 1.69466528 -1.17721859 97.097168 -67.449657 Unten rechts KachelX + 1 25223 KachelY + 1 24794 1.69485702 -1.17721859 97.108154 -67.449657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17714505--1.17721859) × R
7.35400000000386e-05 × 6371000dl = 468.523340000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17714505--1.17721859) × R
7.35400000000386e-05 × 6371000dr = 468.523340000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69466528-1.69485702) × cos(-1.17714505) × R
0.000191739999999996 × 0.383562972307632 × 6371000do = 468.55114502069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69466528-1.69485702) × cos(-1.17721859) × R
0.000191739999999996 × 0.383495055997678 × 6371000du = 468.468180117683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17714505)-sin(-1.17721859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383562972307632-0.383495055997678)× R²
abs(1.69485702-1.69466528)×6.79163099543412e-05× R²
0.000191739999999996×6.79163099543412e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.79163099543412e-05× 40589641000000 ar = 219507.712027779m²