Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2522 / 4406
↖ ↑ ↗
← N 63.646259°
W124.584961°		 ← 1 084.60 m → N 63.646259°
W124.562988°		 →
↑
1 084.79 m
↓
↑
1 084.79 m
↓
N 63.636503°
W124.584961°		 ← 1 084.97 m →
1 176 766 m²		 N 63.636503°
W124.562988°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2522 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4406 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.153961181640625 y=0.268951416015625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153961181640625 × 214)
    floor (0.153961181640625 × 16384)
    floor (2522.5)     		tx = 2522
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268951416015625 × 214)
    floor (0.268951416015625 × 16384)
    floor (4406.5)     		ty = 4406
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2522 / 4406 ti = "14/2522/4406"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2522/4406.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2522 ÷ 214
    2522 ÷ 16384     		x = 0.1539306640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4406 ÷ 214
    4406 ÷ 16384     		y = 0.2689208984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1539306640625 × 2 - 1) × π
    -0.692138671875 × 3.1415926535     		Λ = -2.17441777
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2689208984375 × 2 - 1) × π
    0.462158203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.45191281569226
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17441777} λ = -2.17441777}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45191281569226))-π/2
    2×atan(4.27127687156429)-π/2
    2×1.34081655315279-π/2
    2.68163310630557-1.57079632675     		φ = 1.11083678
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17441777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.584961°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11083678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.646259°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2522 KachelY 4406 -2.17441777 1.11083678 -124.584961 63.646259
    Oben rechts KachelX + 1 2523 KachelY 4406 -2.17403427 1.11083678 -124.562988 63.646259
    Unten links KachelX 2522 KachelY + 1 4407 -2.17441777 1.11066651 -124.584961 63.636503
    Unten rechts KachelX + 1 2523 KachelY + 1 4407 -2.17403427 1.11066651 -124.562988 63.636503
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11083678-1.11066651) × R
    0.000170270000000139 × 6371000     		dl = 1084.79017000089m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11083678-1.11066651) × R
    0.000170270000000139 × 6371000     		dr = 1084.79017000089m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17441777--2.17403427) × cos(1.11083678) × R
    0.00038349999999987 × 0.443911858406812 × 6371000     		do = 1084.60029954004m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17441777--2.17403427) × cos(1.11066651) × R
    0.00038349999999987 × 0.444064425887685 × 6371000     		du = 1084.97306438586m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11083678)-sin(1.11066651))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.443911858406812-0.444064425887685)×R²
    abs(-2.17403427--2.17441777)×0.000152567480873667×R²
    0.00038349999999987×0.000152567480873667×6371000²
    0.00038349999999987×0.000152567480873667×40589641000000     		ar = 1176765.93198378m²