Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 25217 / 25729
↖ ↑ ↗
← N 36.026889°
W 41.478882°		 ← 494.02 m → N 36.026889°
W 41.473388°		 →
↑
494.01 m
↓
↑
494.01 m
↓
N 36.022447°
W 41.478882°		 ← 494.05 m →
244 057 m²		 N 36.022447°
W 41.473388°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25217 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25729 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.384788513183594 y=0.392601013183594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384788513183594 × 216)
    floor (0.384788513183594 × 65536)
    floor (25217.5)     		tx = 25217
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.392601013183594 × 216)
    floor (0.392601013183594 × 65536)
    floor (25729.5)     		ty = 25729
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25217 / 25729 ti = "16/25217/25729"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/25217/25729.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25217 ÷ 216
    25217 ÷ 65536     		x = 0.384780883789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25729 ÷ 216
    25729 ÷ 65536     		y = 0.392593383789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.384780883789062 × 2 - 1) × π
    -0.230438232421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.72394306
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.392593383789062 × 2 - 1) × π
    0.214813232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.674855672851151
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72394306} λ = -0.72394306}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.674855672851151))-π/2
    2×atan(1.96374953314492)-π/2
    2×1.09979208263178-π/2
    2.19958416526356-1.57079632675     		φ = 0.62878784
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72394306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.478882°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.62878784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.026889°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25217 KachelY 25729 -0.72394306 0.62878784 -41.478882 36.026889
    Oben rechts KachelX + 1 25218 KachelY 25729 -0.72384718 0.62878784 -41.473388 36.026889
    Unten links KachelX 25217 KachelY + 1 25730 -0.72394306 0.62871030 -41.478882 36.022447
    Unten rechts KachelX + 1 25218 KachelY + 1 25730 -0.72384718 0.62871030 -41.473388 36.022447
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.62878784-0.62871030) × R
    7.75399999999316e-05 × 6371000     		dl = 494.007339999564m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.62878784-0.62871030) × R
    7.75399999999316e-05 × 6371000     		dr = 494.007339999564m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72394306--0.72384718) × cos(0.62878784) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.808741052216845 × 6371000     		do = 494.020668683093m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72394306--0.72384718) × cos(0.62871030) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.808786656089307 × 6371000     		du = 494.04852587608m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.62878784)-sin(0.62871030))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.808741052216845-0.808786656089307)×R²
    abs(-0.72384718--0.72394306)×4.56038724625518e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.56038724625518e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.56038724625518e-05×40589641000000     		ar = 244056.717392108m²