↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 465.27 m → | S 67 |
→ |
↑ 465.21 m ↓ |
↑ 465.21 m ↓ |
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S 67 |
← 465.18 m → 216 428 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769424438476562 y=0.757858276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769424438476562 × 215)
floor (0.769424438476562 × 32768)
floor (25212.5)tx = 25212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757858276367188 × 215)
floor (0.757858276367188 × 32768)
floor (24833.5)ty = 24833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25212 / 24833 ti = "15/25212/24833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25212/24833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25212 ÷ 215
25212 ÷ 32768x = 0.7694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24833 ÷ 215
24833 ÷ 32768y = 0.757843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7694091796875 × 2 - 1) × π
0.538818359375 × 3.1415926535Λ = 1.69274780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757843017578125 × 2 - 1) × π
-0.51568603515625 × 3.1415926535Φ = -1.62007545955942 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69274780} λ = 1.69274780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62007545955942))-π/2
2×atan(0.19788376629839)-π/2
2×0.195359894112074-π/2
0.390719788224149-1.57079632675φ = -1.18007654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69274780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18007654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.613405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25212 KachelY 24833 1.69274780 -1.18007654 96.987305 -67.613405 Oben rechts KachelX + 1 25213 KachelY 24833 1.69293955 -1.18007654 96.998291 -67.613405 Unten links KachelX 25212 KachelY + 1 24834 1.69274780 -1.18014956 96.987305 -67.617589 Unten rechts KachelX + 1 25213 KachelY + 1 24834 1.69293955 -1.18014956 96.998291 -67.617589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18007654--1.18014956) × R
7.30200000000902e-05 × 6371000dl = 465.210420000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18007654--1.18014956) × R
7.30200000000902e-05 × 6371000dr = 465.210420000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69274780-1.69293955) × cos(-1.18007654) × R
0.000191749999999935 × 0.380854053906962 × 6371000do = 465.266260774203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69274780-1.69293955) × cos(-1.18014956) × R
0.000191749999999935 × 0.380786536031881 × 6371000du = 465.183778287928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18007654)-sin(-1.18014956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380854053906962-0.380786536031881)× R²
abs(1.69293955-1.69274780)×6.75178750802474e-05× R²
0.000191749999999935×6.75178750802474e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.75178750802474e-05× 40589641000000 ar = 216427.52682701m²