Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 25210 / 29186
↖ ↑ ↗
← N 19.300775°
W 41.517334°		 ← 576.46 m → N 19.300775°
W 41.511841°		 →
↑
576.51 m
↓
↑
576.51 m
↓
N 19.295590°
W 41.517334°		 ← 576.48 m →
332 341 m²		 N 19.295590°
W 41.511841°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25210 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29186 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.384681701660156 y=0.445350646972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384681701660156 × 216)
    floor (0.384681701660156 × 65536)
    floor (25210.5)     		tx = 25210
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445350646972656 × 216)
    floor (0.445350646972656 × 65536)
    floor (29186.5)     		ty = 29186
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25210 / 29186 ti = "16/25210/29186"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/25210/29186.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25210 ÷ 216
    25210 ÷ 65536     		x = 0.384674072265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29186 ÷ 216
    29186 ÷ 65536     		y = 0.445343017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.384674072265625 × 2 - 1) × π
    -0.23065185546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.72461417
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445343017578125 × 2 - 1) × π
    0.10931396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.343419948878082
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72461417} λ = -0.72461417}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343419948878082))-π/2
    2×atan(1.40976066504288)-π/2
    2×0.953829197841453-π/2
    1.90765839568291-1.57079632675     		φ = 0.33686207
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72461417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.517334°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33686207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.300775°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25210 KachelY 29186 -0.72461417 0.33686207 -41.517334 19.300775
    Oben rechts KachelX + 1 25211 KachelY 29186 -0.72451830 0.33686207 -41.511841 19.300775
    Unten links KachelX 25210 KachelY + 1 29187 -0.72461417 0.33677158 -41.517334 19.295590
    Unten rechts KachelX + 1 25211 KachelY + 1 29187 -0.72451830 0.33677158 -41.511841 19.295590
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33686207-0.33677158) × R
    9.04899999999986e-05 × 6371000     		dl = 576.511789999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33686207-0.33677158) × R
    9.04899999999986e-05 × 6371000     		dr = 576.511789999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72461417--0.72451830) × cos(0.33686207) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943796481499599 × 6371000     		do = 576.459348268974m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72461417--0.72451830) × cos(0.33677158) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943826387037884 × 6371000     		du = 576.477614206013m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33686207)-sin(0.33677158))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943796481499599-0.943826387037884)×R²
    abs(-0.72451830--0.72461417)×2.99055382848579e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.99055382848579e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.99055382848579e-05×40589641000000     		ar = 332340.87622352m²