↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 488.41 m → | S 66 |
→ |
↑ 488.34 m ↓ |
↑ 488.34 m ↓ |
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S 66 |
← 488.33 m → 238 488 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769363403320312 y=0.749465942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769363403320312 × 215)
floor (0.769363403320312 × 32768)
floor (25210.5)tx = 25210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749465942382812 × 215)
floor (0.749465942382812 × 32768)
floor (24558.5)ty = 24558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25210 / 24558 ti = "15/25210/24558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25210/24558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25210 ÷ 215
25210 ÷ 32768x = 0.76934814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24558 ÷ 215
24558 ÷ 32768y = 0.74945068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76934814453125 × 2 - 1) × π
0.5386962890625 × 3.1415926535Λ = 1.69236430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74945068359375 × 2 - 1) × π
-0.4989013671875 × 3.1415926535Φ = -1.56734486997736 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69236430} λ = 1.69236430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56734486997736))-π/2
2×atan(0.208598303345889)-π/2
2×0.205649323715138-π/2
0.411298647430276-1.57079632675φ = -1.15949768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69236430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.965332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15949768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.434323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25210 KachelY 24558 1.69236430 -1.15949768 96.965332 -66.434323 Oben rechts KachelX + 1 25211 KachelY 24558 1.69255605 -1.15949768 96.976318 -66.434323 Unten links KachelX 25210 KachelY + 1 24559 1.69236430 -1.15957433 96.965332 -66.438715 Unten rechts KachelX + 1 25211 KachelY + 1 24559 1.69255605 -1.15957433 96.976318 -66.438715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15949768--1.15957433) × R
7.66500000000114e-05 × 6371000dl = 488.337150000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15949768--1.15957433) × R
7.66500000000114e-05 × 6371000dr = 488.337150000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69236430-1.69255605) × cos(-1.15949768) × R
0.000191750000000157 × 0.399800007542755 × 6371000do = 488.411381364926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69236430-1.69255605) × cos(-1.15957433) × R
0.000191750000000157 × 0.399729748794646 × 6371000du = 488.32555052058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15949768)-sin(-1.15957433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399800007542755-0.399729748794646)× R²
abs(1.69255605-1.69236430)×7.02587481091754e-05× R²
0.000191750000000157×7.02587481091754e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.02587481091754e-05× 40589641000000 ar = 238488.4649255m²