↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 085.69 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 085.87 m ↓ |
↑ 1 085.87 m ↓ |
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N 63 |
← 1 086.06 m → 1 179 125 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153900146484375 y=0.269134521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153900146484375 × 214)
floor (0.153900146484375 × 16384)
floor (2521.5)tx = 2521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269134521484375 × 214)
floor (0.269134521484375 × 16384)
floor (4409.5)ty = 4409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2521 / 4409 ti = "14/2521/4409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2521/4409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2521 ÷ 214
2521 ÷ 16384x = 0.15386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4409 ÷ 214
4409 ÷ 16384y = 0.26910400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15386962890625 × 2 - 1) × π
-0.6922607421875 × 3.1415926535Λ = -2.17480126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26910400390625 × 2 - 1) × π
0.4617919921875 × 3.1415926535Φ = 1.45076233010138 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17480126} λ = -2.17480126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45076233010138))-π/2
2×atan(4.26636565475269)-π/2
2×1.34056106439417-π/2
2.68112212878834-1.57079632675φ = 1.11032580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17480126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.606933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11032580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.616982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2521 KachelY 4409 -2.17480126 1.11032580 -124.606933 63.616982 Oben rechts KachelX + 1 2522 KachelY 4409 -2.17441777 1.11032580 -124.584961 63.616982 Unten links KachelX 2521 KachelY + 1 4410 -2.17480126 1.11015536 -124.606933 63.607217 Unten rechts KachelX + 1 2522 KachelY + 1 4410 -2.17441777 1.11015536 -124.584961 63.607217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11032580-1.11015536) × R
0.000170439999999994 × 6371000dl = 1085.87323999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11032580-1.11015536) × R
0.000170439999999994 × 6371000dr = 1085.87323999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17480126--2.17441777) × cos(1.11032580) × R
0.000383490000000375 × 0.444369674515634 × 6371000do = 1085.69056100515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17480126--2.17441777) × cos(1.11015536) × R
0.000383490000000375 × 0.444522355628122 × 6371000du = 1086.06359375733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11032580)-sin(1.11015536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444369674515634-0.444522355628122)× R²
abs(-2.17441777--2.17480126)×0.000152681112487618× R²
0.000383490000000375×0.000152681112487618× 6371000²
0.000383490000000375×0.000152681112487618× 40589641000000 ar = 1179124.86311313m²