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← | S 66 |
← 488.30 m → | S 66 |
→ |
↑ 488.27 m ↓ |
↑ 488.27 m ↓ |
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S 66 |
← 488.21 m → 238 403 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769332885742188 y=0.749496459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769332885742188 × 215)
floor (0.769332885742188 × 32768)
floor (25209.5)tx = 25209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749496459960938 × 215)
floor (0.749496459960938 × 32768)
floor (24559.5)ty = 24559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25209 / 24559 ti = "15/25209/24559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25209/24559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25209 ÷ 215
25209 ÷ 32768x = 0.769317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24559 ÷ 215
24559 ÷ 32768y = 0.749481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769317626953125 × 2 - 1) × π
0.53863525390625 × 3.1415926535Λ = 1.69217256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749481201171875 × 2 - 1) × π
-0.49896240234375 × 3.1415926535Φ = -1.56753661757584 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69217256} λ = 1.69217256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56753661757584))-π/2
2×atan(0.208558308956712)-π/2
2×0.205610996737663-π/2
0.411221993475326-1.57079632675φ = -1.15957433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69217256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.954346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15957433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.438715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25209 KachelY 24559 1.69217256 -1.15957433 96.954346 -66.438715 Oben rechts KachelX + 1 25210 KachelY 24559 1.69236430 -1.15957433 96.965332 -66.438715 Unten links KachelX 25209 KachelY + 1 24560 1.69217256 -1.15965097 96.954346 -66.443106 Unten rechts KachelX + 1 25210 KachelY + 1 24560 1.69236430 -1.15965097 96.965332 -66.443106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15957433--1.15965097) × R
7.66399999998502e-05 × 6371000dl = 488.273439999045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15957433--1.15965097) × R
7.66399999998502e-05 × 6371000dr = 488.273439999045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69217256-1.69236430) × cos(-1.15957433) × R
0.000191739999999996 × 0.399729748794646 × 6371000do = 488.300083737874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69217256-1.69236430) × cos(-1.15965097) × R
0.000191739999999996 × 0.399659496864673 × 6371000du = 488.21426569858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15957433)-sin(-1.15965097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399729748794646-0.399659496864673)× R²
abs(1.69236430-1.69217256)×7.02519299735083e-05× R²
0.000191739999999996×7.02519299735083e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.02519299735083e-05× 40589641000000 ar = 238403.010420821m²