↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 75.887 km → | S 13 |
→ |
↑ 75.773 km ↓ |
↑ 75.773 km ↓ |
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S 14 |
← 75.658 km → 5 741.56 km² |
S 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4931640625 y=0.5400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4931640625 × 29)
floor (0.4931640625 × 512)
floor (252.5)tx = 252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5400390625 × 29)
floor (0.5400390625 × 512)
floor (276.5)ty = 276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 252 / 276 ti = "9/252/276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/252/276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 252 ÷ 29
252 ÷ 512x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 276 ÷ 29
276 ÷ 512y = 0.5390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5390625 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Φ = -0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.245436926054688))-π/2
2×atan(0.78236262893597)-π/2
2×0.663893542850711-π/2
1.32778708570142-1.57079632675φ = -0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 252 KachelY 276 -0.04908739 -0.24300924 -2.812500 -13.923404 Oben rechts KachelX + 1 253 KachelY 276 -0.03681554 -0.24300924 -2.109375 -13.923404 Unten links KachelX 252 KachelY + 1 277 -0.04908739 -0.25490267 -2.812500 -14.604847 Unten rechts KachelX + 1 253 KachelY + 1 277 -0.03681554 -0.25490267 -2.109375 -14.604847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24300924--0.25490267) × R
0.01189343 × 6371000dl = 75773.0425300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24300924--0.25490267) × R
0.01189343 × 6371000dr = 75773.0425300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.03681554) × cos(-0.24300924) × R
0.01227185 × 0.970618273695534 × 6371000do = 75886.7767431239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.03681554) × cos(-0.25490267) × R
0.01227185 × 0.96768784215076 × 6371000du = 75657.6640111407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.24300924)-sin(-0.25490267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.96768784215076)× R²
abs(-0.03681554--0.04908739)×0.0029304315447739× R²
0.01227185×0.0029304315447739× 6371000²
0.01227185×0.0029304315447739× 40589641000000 ar = 5741559357.77886m²