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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4931640625 y=0.2431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4931640625 × 29)
floor (0.4931640625 × 512)
floor (252.5)tx = 252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2431640625 × 29)
floor (0.2431640625 × 512)
floor (124.5)ty = 124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 252 / 124 ti = "9/252/124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/252/124.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 252 ÷ 29
252 ÷ 512x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 124 ÷ 29
124 ÷ 512y = 0.2421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2421875 × 2 - 1) × π
0.515625 × 3.1415926535Φ = 1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61988371196094))-π/2
2×atan(5.05250273676466)-π/2
2×1.37539991552054-π/2
2.75079983104107-1.57079632675φ = 1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 252 KachelY 124 -0.04908739 1.18000350 -2.812500 67.609220 Oben rechts KachelX + 1 253 KachelY 124 -0.03681554 1.18000350 -2.109375 67.609220 Unten links KachelX 252 KachelY + 1 125 -0.04908739 1.17530229 -2.812500 67.339861 Unten rechts KachelX + 1 253 KachelY + 1 125 -0.03681554 1.17530229 -2.109375 67.339861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18000350-1.17530229) × R
0.0047012099999999 × 6371000dl = 29951.4089099994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18000350-1.17530229) × R
0.0047012099999999 × 6371000dr = 29951.4089099994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.03681554) × cos(1.18000350) × R
0.01227185 × 0.380921588243505 × 6371000do = 29781.9568280029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.03681554) × cos(1.17530229) × R
0.01227185 × 0.385264136093535 × 6371000du = 30121.4743995574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18000350)-sin(1.17530229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.385264136093535)× R²
abs(-0.03681554--0.04908739)×0.00434254785002963× R²
0.01227185×0.00434254785002963× 6371000²
0.01227185×0.00434254785002963× 40589641000000 ar = 897097734.162742m²