↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.37 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.31 m ↓ |
↑ 500.31 m ↓ |
|||
S 65 |
← 500.29 m → 250 322 m² |
S 65 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768722534179688 y=0.745254516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768722534179688 × 215)
floor (0.768722534179688 × 32768)
floor (25189.5)tx = 25189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745254516601562 × 215)
floor (0.745254516601562 × 32768)
floor (24420.5)ty = 24420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25189 / 24420 ti = "15/25189/24420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25189/24420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25189 ÷ 215
25189 ÷ 32768x = 0.768707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24420 ÷ 215
24420 ÷ 32768y = 0.7452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768707275390625 × 2 - 1) × π
0.53741455078125 × 3.1415926535Λ = 1.68833760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7452392578125 × 2 - 1) × π
-0.490478515625 × 3.1415926535Φ = -1.54088370138709 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68833760} λ = 1.68833760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54088370138709))-π/2
2×atan(0.214191736233747)-π/2
2×0.211003479306667-π/2
0.422006958613333-1.57079632675φ = -1.14878937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68833760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.734619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14878937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.820782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25189 KachelY 24420 1.68833760 -1.14878937 96.734619 -65.820782 Oben rechts KachelX + 1 25190 KachelY 24420 1.68852935 -1.14878937 96.745605 -65.820782 Unten links KachelX 25189 KachelY + 1 24421 1.68833760 -1.14886790 96.734619 -65.825282 Unten rechts KachelX + 1 25190 KachelY + 1 24421 1.68852935 -1.14886790 96.745605 -65.825282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14878937--1.14886790) × R
7.85299999999101e-05 × 6371000dl = 500.314629999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14878937--1.14886790) × R
7.85299999999101e-05 × 6371000dr = 500.314629999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68833760-1.68852935) × cos(-1.14878937) × R
0.000191749999999935 × 0.409592160678565 × 6371000do = 500.373859977072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68833760-1.68852935) × cos(-1.14886790) × R
0.000191749999999935 × 0.409520518951176 × 6371000du = 500.286339630956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14878937)-sin(-1.14886790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409592160678565-0.409520518951176)× R²
abs(1.68852935-1.68833760)×7.16417273892156e-05× R²
0.000191749999999935×7.16417273892156e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.16417273892156e-05× 40589641000000 ar = 250322.468889172m²