↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.07 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.14 m ↓ |
↑ 573.14 m ↓ |
|||
N 20 |
← 573.09 m → 328 450 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384254455566406 y=0.442573547363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384254455566406 × 216)
floor (0.384254455566406 × 65536)
floor (25182.5)tx = 25182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442573547363281 × 216)
floor (0.442573547363281 × 65536)
floor (29004.5)ty = 29004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25182 / 29004 ti = "16/25182/29004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25182/29004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25182 ÷ 216
25182 ÷ 65536x = 0.384246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29004 ÷ 216
29004 ÷ 65536y = 0.44256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.384246826171875 × 2 - 1) × π
-0.23150634765625 × 3.1415926535Λ = -0.72729864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44256591796875 × 2 - 1) × π
0.1148681640625 × 3.1415926535Φ = 0.360868980339783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72729864} λ = -0.72729864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360868980339783))-π/2
2×atan(1.43457549097156)-π/2
2×0.962039296400674-π/2
1.92407859280135-1.57079632675φ = 0.35328227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72729864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.671143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35328227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.241583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25182 KachelY 29004 -0.72729864 0.35328227 -41.671143 20.241583 Oben rechts KachelX + 1 25183 KachelY 29004 -0.72720277 0.35328227 -41.665650 20.241583 Unten links KachelX 25182 KachelY + 1 29005 -0.72729864 0.35319231 -41.671143 20.236429 Unten rechts KachelX + 1 25183 KachelY + 1 29005 -0.72720277 0.35319231 -41.665650 20.236429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35328227-0.35319231) × R
8.996e-05 × 6371000dl = 573.13516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35328227-0.35319231) × R
8.996e-05 × 6371000dr = 573.13516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72729864--0.72720277) × cos(0.35328227) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938242171615994 × 6371000do = 573.066843721278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72729864--0.72720277) × cos(0.35319231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938273292110954 × 6371000du = 573.085851738996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35328227)-sin(0.35319231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938242171615994-0.938273292110954)× R²
abs(-0.72720277--0.72729864)×3.11204949602351e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.11204949602351e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.11204949602351e-05× 40589641000000 ar = 328450.204469991m²